Inclined curves on lorentzian manifolds

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi LORENTZ MANİFOLDLARI ÜZERİNDE EĞİLİM ÇİZGİLERİ Yılmaz TUNCER Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Bölümü Eylül 2000 Danışman: Yrd. Doç. Dr. Nejat EKMEKÇİ Bu çalışma üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Öklid ve Lorentz uzaylanyla ilgili, çalışmamızın esası için gerekli olan bazı temel kavramlar ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, L` Lorentz uzayında zaman benzeri (time-like) çatıdan faydalanılarak, eğrinin bir eğilim çizgisi olması için gerekli ve yeterli şartlarına ait üç teorem ele alınmıştır.Aynca eğrinin dik dairesel helis olması durumunda teoremlerin sonuçlan belirtildi. Üçüncü bölümde, teğet vektörü için verilen karakterizasyonlan, eğrinin teğet vektörü dışındaki aslinormal ve binormaller vektör alanları için karşılıkları elde edildi. Anahtar Kelimeler: Lorentz iççarpımı, Lorentz vektörel çarpımı, Zaman benzeri vektör, Zaman benzeri eğri, Eğilim çizgisi.

m ABSTRACT Msc. Thesis INCLINED CURVES ON LORENTZIAN MANIFOLDS Yılmaz TUNCER Afyon Kocatepe University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor: Yrd. Doç. Dr. Nejat EKMEKÇİ This thesis consists of three chapter. In the first chapter, some fundamental definitions and theorems related to Euclidian and Lorentzian spaces are given which are necessary for our main study. In the second chapter,three theorems in the Lorentzian space related with necessary and sufficient conditions for a inclined curve were handled using by time like frame. In addition, the results of theorems were determined when the curve is avertical circulate helix. In the thirth chapter, caracterizations which were given for tangent vector field related with inclined curve were obtained for principal and binormal vector fields which is except for tangent vector field Key words: Lorentzian Dot Product, Lorentzian Vectoral Product, Time-like Vector, Time-like Curve, Inclined Curve.