Parabolik denklemler için sonlu fark metodlarıyla kararlılık ve yaklaşım analizi

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi PARABOLİK DENKLEMLER İÇİN SONLU FARK METODLARIYLA KARARLILIK VE YAKLAŞIM ANALİZİ Mustafa Kemal YILDIZ Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı Danışman : Prof. Dr. Ömer AKIN Bu tez dört bölümden oluşmaktadır. Birinci bölüm giriş ve temel kavramlara ayrılmıştır. İkinci bölümde çalışmamız için gerekli olan kararlılık ve yakınsama metotları anlatılmış ve hiperbolik, eliptik ve parabolik şemalara uygulanmıştır. Üçüncü bölümde parabolik denklemlerin açık ve kapalı fark şemaları oluşturularak kararlılığı ve yakınsaklığı incelenmiştir. Dördüncü bölümde parabolik kısmi türevli denklemlerin sonlu farklarla çözüm metotları incelenmiştir. Bu tezin ekler bölümünde, çalışmada kullanılan parabolik kısmi türevli denklemlere karşılık gelen fark şemalarının kararlılık ve yakınsaklığı Mathematica programı yardımıyla incelenmiş ve gösterilmiştir. ANAHTAR KELİMELER : Sonlu Fark, Fark-Şeması, Kararlılık, Yakınsaklık, Parabolik Denklem

in ABSTRACT Master of Science Thesis AN ANALYSIS OF STABILITY AND APPROXIMATION BY THE FINITE- DIFFERENCE METHODS FOR PARABOLIC EQUATIONS Mustafa Kemal YILDIZ Afyon Kocatepe University Graduate School of Naturel and Applied Sciences Department of Mathematics Supervisor : Prof. Dr. Ömer AKIN This thesis is composed of four chapters. In the first chapter introduction and basic concepts are stated. In the second one, following the explanation of stability and approximation methods; hiperbolic, eliptic and parabolic schemes are applied. In the third chapter, by setting up the explicit and implicit difference schemes of parabolic equations, its stability and approximation are examined. In the fourth one, the solution methods with finite-differences on the parabolic partial derivative equations are handled and solved. In the appendix, the equations and their correspondent schemes are demonstrated with Mathematica programme. KEY WORDS : Finite-difference, Finite-Scheme, Stability, Approximation, Parabolic Equation