Laplace ve diamond operatörlerinin temel çözümleri

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi LAPLACE VE DIAMOND OPERATÖRLERİNİN TEMEL ÇÖZÜMLERİ Sermin ÖZTÜRK Matematik Anabilim Dalı Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü Temmuz 2004 Danışman: Yrd. Doç. Dr. Hüseyin YILDIRIM Bu tez altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışmamız için gerekli olan tanım ve temel teoremler verildi. İkinci bölümde, eatDfe<5 dağılmamın özellikleri verildi ve daha sonra konvolüsyon metodu ile ultra hiperbolik tip denklemlerin temel çözümlerini bulmak için eatDk6 nin uygulamaları çalışıldı. ro Üçüncü bölümde, ()ku(x) = Ş^cr0fe<5 denkleminin çözümü incelendi. Dördüncü bölümde, 0fc operatörünün bir temel çözümü tanımlandı ve Marcel Riesz Di amond çekirdeği olarak adlandırıldı. Bu temel çözümün Fourier dönüşümü ve bunların konvolüsyonlarınm Fourier dönüşümü incelendi. Beşinci bölümde, Marcel Riesz ultra hiperbolik çekirdeği incelendi. Altıncı bölümde ise hiperkonide Dirac-deltanm iki özel konvolüsyon çarpımı ele alındı. ANAHTAR KELİMELER: Laplace Operatörü, Diamond Operatörü, Dağılım, Dirac-delta Dağılımı, Riesz Diamond Çekirdeği, Marcel Riesz Çekir deği, Konvolüsyon ıı

ABSTRACT Msc Thesis FUNDAMENTAL SOLUTIONS OF LAPLACE AND DIAMOND OPERATORS Sermin ÖZTÜRK Afyon Kocatepe University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics July 2004 Supervisor: Asst. Prof. Dr. Hüseyin YILDIRIM This thesis consists of six chapters. In the first chapter, all the necessary definitions and basic theorems for this study have been given. In the second chapter, all properties of eatOk6 distributions are given and after that we study the application of e°*Dfe<5 for solving the elementary solution of the equation of the ultra hyperbolic type by using the convolution method. In the third m chapter, the solution of the equation §ku(x) = ^c,.<}&<5 is examined. In r=0 the fourth chapter, the elementary solution of the operator 0fc is defined and the operator 0* is called the Diamond Kernel of Marcel Riesz. The Fourier transform of this elementary solution and also the Fourier transform of their convolutions are examined. In the fifth chapter, the Marcel Riesz s ultra hyperbolic kernel is examined. In the sixth chapter, two special convolution products of Dirac-delta in hypercone are expressed. KEYWORDS : Laplace Operator, Diamond Operator, Distribution, Distribution of Dirac-delta, Diamond Kernel of Riesz, Kernel of Marcel Riesz, Convolution m