Riemann ve yarı-Riemann geometrilerde çemberler ve küreler

Abstract

ÖZET Yüksek Lisans Tezi RİEMANN VE YARI-RİEMANN GEOMETRİLERDE ÇEMBERLER VE KÜRELER Özgür BOYACIOĞLU Matematik Ana Bilim Dalı Afyon Kocatepe Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü, Haziran 2004 Danışman: Yrd.Doç.Dr. Kazım ÎLARSLAN Bu tez üç bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, çalışmamız için gerekli olan tanım ve temel teoremler verilmiştir. İkinci bölümde, Riemann manifold- larında çemberler ve geodezikler incelenmiş ve bir Riemann altmanifoldunun dış küre olması şartları verilmiştir. Üçüncü bölümde ise yarı-Riemann mani- foldlarında çemberler ve geodezikler incelenmiş ve bir yarı-Riemann altmani foldunun dış küre olması şartları verilmiştir. ANAHTAR KELİMELER: Riemann Manifoldu, Yarı-Riemann Manifoldu, Lorentz Manifoldu, Çemberler, Geodezikler ve Altmanifoldlar. u

ABSTRACT Msc Thesis CIRCLES AND SPHERES IN RIEMANNIAN AND SEMI-RIEMANNIAN GEOMETRIES Özgür BOYACIO?LU Afyon Kocatepe University Graduate School of Natural and Applied Sciences Department of Mathematics June 2004 Supervisor: Asst.Prof. Dr. Kazım İLARSLAN This thesis consists of three chapters. The first chapter deals with the preliminaries, definitions and necessary theorems that will be needed for later use. In the second chapter, circles and geodesies in Riemannian manifolds are studied and the conditions are given for the Riemannian submanifolds to be extrinsic sphere. In the third chapter, circles and geodesies in semi-Riemannian manifolds are studied and the conditions are given for the semi-Riemannian submanifolds to be extrinsic sphere. KEY WORDS : Riemannian Manifold, Semi-Riemannian Manifold, Lorentzian Manifold, Circles, Geodesies and Submanifolds. m