Uç değer teoremi

Abstract

ÖZET Ekstremum olayların ortaya çıkma olasılıklarını tahmin etmek birçok bilim dalında temel önem taşımaktadır. Alman matematikçi Emil Julis Gumbel'ın 1950'lerde kullandığı dağılımlar istatistiğin yeni ve hızla gelişen konularıdır. İlk uygulamalar çevresel sorunlara cevap bulmak için yapılmıştır ve bunu hızlı bir şekilde fınans endüstrisi takip etmiştir. Bununla birlikte internet ağı, yapısal güvenirlilik ve biyoteknik analizleri veri dağılımlarının kalın uçlu olmasından dolayı Uç Değer Teoremi uygulamalarının esas hedefleri olmuşlardır. Doğal afetler dünyamızı tehdit etmeye devam etmektedir ve etmeye de devam edecektir. Teknoloji ve sanayideki hızlı gelişmeler doğal afetlerin verebileceği zararları da arttırmaktadır. Eski doğal afetlerle can ve mal kaybı karşılaştırıldığında, günümüzdeki doğal afetlerde daha fazla can ve mal kaybı olmaktadır. Hızlı nüfus artışı ile köyler kasabalara, kasabalar şehirlere ve şehirler de metropollere dönüşmektedir. Bu dönüşümden kaynaklanan sorunlar afet risk ölçümü yapılmadan elverişsiz yerleşim ve sanayi alanlarının kurulmasına neden olmaktadır. Bu bölgelerde olabilecek büyük bir doğal afet çok büyük miktarda can ve mal kaybının oluşmasına neden olabilecektir. Bu çalışmada ülkemizde 1976 ile 2003 yıllan arasında olmuş deprem verileri kullanılmıştır. Veriler Kandilli Rasathanesi tarafından tutulan kayıtlardan alınmıştır. Bu veriler kullanılarak Uç Değer Teorisi yardımıyla 4-7,4 arasında şiddetlere sahip depremlerin ortaya çıkma olasılıkları En Çok Olabilirlik Yöntemi, Tamamlanmamış Ortalamalar Yöntemi ve Momentler Yöntemi ile hesaplanmıştır. Anahtar Kelimeler: Deprem, Uç Değer Teoremi, Momentler Yöntemi, En Çok Olabilirlik Yöntemi, Tamamlanmamış Ortalamalar Yöntemi.

SUMMARY Estimation of the occurance probabilities of extreme incidents has a vital importance in many science fields. The distributions which were used by German mathematician Emil Julis Gumbel in the 1950s, are recently and rapidly developing topics of statistics. The first applications were to answer environmental questions and quickly have followed by the finance industry. Besides, since the distribution of data of internet network, structural reliability and biotechnic analysis are heavy tailed, they have become the main targets of EVT applications. Natural disasters have threatened the world and they will so. Moreover, the fast development of industry and technology contribute to the damage caused by natural disasters. When compared with the ones happened in the past, natural disasters happening now, cause to more damage. As a result of rapidly growing populations, villages turn into towns and towns into metropolis which leads to the establishment of residental and industrial areas without measuring the disaster risks. Any natural disaster likely to occour in such areas might cause a great deal of destruction. In this study, the data of the earthquakes which occured in our country between the years 1976 and 2003 has been used. The data has been taken from the records kept by Kandilli Observatory. By using this data, the probabilities of earthquakes ranging between 4 and 7,4 have been calculated with Extreme Value Theory, Moments Method, Maximum Likelihood, Incompleted Means Method. Key Words : Earthquake, Extreme Value Theory, Moments Method, Maximum Likelihood Method, Incompleted Means Method. n