On the absolute Euler summability of Fourier series

Abstract

Beş bölümden oluşan bu çalışmanın amacı Fourier serilerinin mutlak Euler toplanabilmesini incelemektir.Birinci bölümde toplanabilme teorisinin tarihsel gelişimi hakkında bilgi verildi. İkinci bölümde bu çalışmada kullanılan temel tanım ve teoremlere yer verildi. Üçüncü bölümde Fourier serilerinin mutlak Euler toplanabilmesi ile ilgili teoremlerin ispatı incelendi. Bu teoremleri ispatlamak için lemmalar verildi. Dördüncü bölümde Fourier serilerinin eşlenik serilerinin mutlak Euler toplanabilmesi ile ilgili bir teoremin ispatı incelendi. Beşinci bölümde Fourier serilerinin diferansiyellenebilir serilerinin mutlak Euler toplanabilmesi ile ilgili bir teoremin ispatı incelendi.

The aim of this study which compose of five parts, is to investigate absolute Euler summability of Fourier series.In the first chapter, information about the historical development of the theory of summability is given. In the second chapter, the basic definitions and theorems used in this study are given. In the third chapter, the proof of theorems with respect to absolute Euler summability of Fourier series is investigated. Using lemmas to prove this theorem are given. In the fourth chapter, the proof of a theorem with respect to absolute Euler summability of conjugate series of Fourier series is investigated.In the fifth chapter, the proof of a theorem with respect to absolute Euler summability of differentiated series of Fourier series is investigated.