Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin Kudryashov yöntemiyle incelenmesi

Abstract

Bu tez çalışmasında, tam çözümlerinin bulunmasını sağlayan Kudryashov yöntemi incelenmiştir. Bu yöntem sayesinde lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin tam çözümlerinin elde edilmesi mümkündür. İncelenen bu yöntemin daha da genelleştirilmiş hali olan genelleştirilmiş Kudryashov yöntemi ifade edilmiştir. Genelleştirilen bu yöntem; modifiye edilmiş KdV denklemi ve iki boyutlu KdV-Burger denklemlerine uygulanarak, bu denklemlerin yeni tam çözümleri elde edilmiştir. Elde edilen bu tam çözümlerin literatür incelendiğinde literatürde bulunmayan çözümler olduğunu söyleyebiliriz. İlaveten, elde edilen bu yeni tam çözümlerin iki ve üç boyutlu grafikleri çizilerek fiziksel davranışları gösterilmiştir.

In this thesis, Kudryashov method which provides the exact solutions is examined. With this method it is possible to obtain the exact solutions of the nonlinear partial differential equations. The generalized Kudryashov method, which is a more generalized version of this method, is expressed. This generalized method is applied to modified KdV equation and two dimensional KdV-Burger equations and the new exact solutions of these equations are obtained. We can say that these exact solutions are the solutions that are not found in the literature. In addition, the two and three dimensional graphs of these new exact solutions are drawn and their physical behavior is shown.