Deneme denklem yönteminin yeni versiyonlarının incelenmesi

Abstract

Bu çalışmada, tam çözümlerinin elde edilebilmesine olanak sağlayan deneme denklem yöntemi incelenmiştir. Bu yöntem lineer olmayan kısmi diferansiyel denklemlerin tam çözümlerinin bulunmasına olanak sağlamaktadır. Bu yöntem daha da geliştirilerek yeni versiyon deneme denklem yöntemi olarak ifade edilmiştir. Geliştirilen bu yöntem; kararsız lineer olmayan Schrödinger denklemi ve KdV (Korteweg-de Vries) denklemlerine uygulanmış ve bu denklemlerin yeni farklı tam çözümleri bulunmuştur. Bulunan bu yeni tam çözümlerin literatürde yer almayan çözümler olduğunu söyleyebiliriz. Ayrıca, bulunan bu yeni tam çözümlerin fiziksel davranışları göstermek için iki ve üç boyutlu grafikleri çizilmiştir.

In this study, trial equation method which provides exact solutions is examined. This method allows new exact solutions of the nonlinear partial differential equations. Also, this method has been further developed and expressed as the new version of trial equation method. The developed method was applied to unstable nonlinear Schrödinger equation and KdV (Korteweg-de Vries) equation and new exact solutions of these equations have been found. We can say that these new exact solutions which are not in the literature. In addition, two and three dimensional graphs were drawn to illustrate the physical behavior of these new exact solutions.