Zaman skalasında birinci mertebeden dinamik denklemlerin salınımlılığı

Abstract

Fark denklemler ve diferensiyel denklemler matematik tarihinin başlangıcından bugüne kadar büyük bir ilgi odağı olmuştur, ayrıca bu çalışma sahası geniş bir uygulama alanına sahiptir.Ancak fark denklemlerinin ve diferensiyel denklemlerin her ikisinin de yetersiz olduğu bir çok yer vardır,ve eskiden cevapsız kalan bu soruların büyük bir bölümünü,henüz çok yeni olan dinamik denklemler kavramı açıklamıştır.Tezin ilk bölümünde, fark denklemler ve diferensiyel denlemler üzerine elde edilen sonuçlardan bahsedilmiştir.Tezin ikinci bölümünde, dinamik denklemler için gerekli olan zaman skalası kavramından bahsedilecektir.Üçüncü bölümde pozitif kaysayılı dinamik denklemlerin salınımlılık davranışları ve dördüncü bölümde pozitif ve negatif katsayılı neutral dinamik denklemlerin salınımlılık davranışları incelenmiştir.Tezin son bölümünde ise üçüncü ve dördüncü bölümünde elde edilen sonuçlar literatüdeki var olan sonuçlarla kıyaslanmıştır.

Difference equations and differential equations have been a focus of interest, because there is a very large application field of this area.However, there are so many questions that neither difference equations nor differential equations fail to give reply, and most of such equations found their answers by the means of dynamic equations, which is a very new concept.In the first section of the thesis, we tread some results in the literature that are given for difference equations and differential equations; in the second section of the thesis, we introduce the concept of time scales of which dynamic equations are defined on; in the third section, we study oscillatory behaviour of dynamic equations including a positive coefficient, and in the fourth section, we study the oscillatory behaviour of neutral dynamic equations including positive and negative coefficients.And in the last section of the thesis, we compare our newly obtained results with the existing results in the literature.