Electromagnetic scattering from cluster of spheres using diagonalized vector addition theorem

Abstract

Bu çalışmadaki amacımız, Chew'ın [35] gösterdiği vektör toplam yönteminin köşegenleştirilmesini uygulayarak HÇKY(Hızlı Çok Kutuplama Yöntemi) çözücüsünün gerçekleştirilmesidir. Yansıtıcı cisimler aynı özelliklerde daha küçük kürelerin birleşimi olarak modellenip HÇKY çözücüsü ile analiz edilecektir.Genel saçınım problemlerinde analitik çözüme ulaşmak sadece birkaç özel durum için mümkün olmaktadır. Bu nedenle yansıtıcı cisim sayısının yüksek olduğu durumlarda HÇKY benzeri nümerik yöntemlerin kullanımı gerekli olmaktadır. Saçınım problemlerinin çözümünde HÇKY yöntemi etkili bir yöntemdir. Bu nedenle bu metodun matematiksel altyapısı incelenmiştir. Dalga fonksiyonlarının farklı koordinat düzlemlerinde ifade edilmesini sağlamak için toplama teoremi incelenmiştir. Yönsüz toplam yöntemi ile başlanıp, küresel koordinat düzleminde yönlü toplama teoremi incelenmiştir. Dalga fonksiyonlarının farklı koordinatlara ötelenmesi için kullanılan katsayıların hesabı uzun sürdüğünden, tekrarlamalı yöntemler de incelenmiştir.

Our aim is to implement an FMM (Fast Multipole Method) solver using the approach given by Chew [35] for diagonalization of vector addition theorem. Scatterer bodies will be modeled as ensemble of smaller spheres with same constitutive properties and then will be analyzed using the FMM solver. For general scattering problems, it is hard to obtain an analytical solution. There are only some special cases where exact solutions are possible. Hence, for the investigation of problems where numbers of scatterers are high, numerical methods like FMM are necessary. For the analysis of scattering problem, FMM is an effective tool. Hence, mathematical background of the method is investigated. Addition theorem is examined for the expression of the wave functions in distinct coordinate systems. Starting from the scalar addition theorem, vector addition theorem in spherical coordinates is investigated. Since, computation period spent for the calculation of the translation coefficients is high; recursive methods for the calculations are also analyzed.