Matroid yapıları ve kaba kümeler

Abstract

Matematik alanında matroid kavramı vektör uzaylarında doğrusal bağımsızlığı genelleştiren bir yapıdır. Kaba küme teorisi belirsizlik için bir matematiksel araçtır. Bu tez çalışmasında kaba küme teorisi ile matroid teorisinin temel kavramları verilmiştir. Her iki teori arasında var olan ilişkiler temel kavramlara dayalı olarak ayrıntılı bir şekilde ifade edilmiştir. Bir bağıntıdan indirgenen matroidlerin özellikleri üzerinde durulmuştur. Kaba küme teorisinde denklik bağıntısına dayalı olarak verilen yaklaşımların matroid kavramı kullanılarak elde edilebileceği gösterilmiştir. Ayrıca genelleştirilmiş kaba küme kavramlarının matroid yaklaşımları ile elde edilebileceği araştırılmıştır.

In mathematics, the concept of a matroid, is a structure that generalizes linear independence in vector spaces. Rough set theory is a mathematical tool for dealing with vagueness. In this thesis, the basic concepts of rough set theory and matroid theory are given. The relationship between the two theories is expressed in detail based on basic concepts. The properties of the matroids that are induced from a relation are discussed. It is shown that the approximations given in rough set theory based on equivalence relation can be obtained using the concept of matroid. In addition, it has been investigated that generalized rough set concepts can be obtained using matroid approaches.