Rastlantısal metrik uzaylar ve bazı özellikleri

Abstract

Bu tez çalışması beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, rastlantısal metrik (RM) uzay ve ideal yakınsaklık (I-yakınsaklık) kavramlarının tarihsel gelişimine yer verilmiştir.İkinci bölümde; ölçü kuramına, olasılık kuramına, olasılıksal metrik (OM) uzaylara ve RM uzaylara ilişkin bazı temel kavramlara ve sonuçlara yer verilmiştir.Üçüncü bölümde; doğal yoğunluk, istatistiksel yakınsaklık, ideal, süzgeç (filtre), I-yakınsaklık kavramlarına ve bunlara ilişkin bazı sonuçlara yer verilmiştir.Dördüncü bölüm tezin özgün bölümü olup, bu bölümde; üzerinde (ε,λ)-topolojisi tanımlanmış bir RM uzayda `I-yakınsak dizi`, `I-Cauchy dizisi`, `I-sınırlı dizi`, `I-noktasal yakınsak fonksiyon dizisi` ve `I-düzgün yakınsak fonksiyon dizisi` kavramları tanımlanmış ve bu kavramlara ilişkin temel nitelikte bazı sonuçlar elde edilmiştir.Beşinci bölüm tezin sonuç bölümü olup, bu bölümde tez çalışması özetlenmiştir.

This thesis consists of five chapters. In the first chapter, the historical developments of the concepts of random metric (RM) space and ideal convergence (I-convergence) are presented.In the second chapter; some basic concepts and results related to measure theory, probability theory, probabilistic metric (PM) spaces and RM spaces are presented.In the third chapter; the concepts of natural density, statistical convergence, ideal, filter, I-convergence and some results related to these concepts are presented.The fourth chapter is the original part of the thesis, and in this chapter; the concepts of `I-convergent sequence`, `I-Cauchy sequence`, `I-bounded sequence`, `I-pointwise convergent sequence of functions` and `I-uniformly convergent sequence of functions` are defined on an RM space endowed with the (ε,λ)-topology, and some basic results related to these concepts are obtained.The fifth chapter is the conclusion part of the thesis; and in this chapter, the thesis is summarized.