Kesirli basamaktan diferensiyel denklemler ve SITR modeli üzerine

Abstract

Bu tez çalışmasında uygulamalı matematiğin önemli bir çalışma alanı olan kesirli kalkülüs teorisine giriş yapılmış olup, bu alanda en çok kullanılan kesirli basamaktan türev operatörleri ile ilgili genel bilgiler verilmiştir.Matematiksel modellemede önemli bir alana sahip olan hastalık modelleri hakkında bilgi verilmiştir. SITR modelinin matematiksel incelemesi yapılmıştır. Kesirli basamaktan SITR modelinin kararlılık analizi ve çözümlerinin varlık ve tekliği incelenmiştir.Son olarak SITR modelinin çözümleri için uygun bir iterasyon Atangana-Toufik yöntemiyle elde edilmiştir.

In this thesis, fractional studies which are an important area of applied mathematics are considered. We have investigated the basic theory of fractional differential equations involving fractional derivatives.Disease models which have an important area in mathematical modeling are discussed. Specially, mathematical analysis of the SITR model is considered. The stability analysis of SITR model and existence and uniqueness of its solutions have been obtained.Finally, a suitable iteration for the solutions of the SITR model is obtained by Atangana-Toufik method.