Kaba kümeler ve topolojik uzaylar

Abstract

Kaba küme teorisi, kesin olmayan, belirsiz veya muğlak bilgilerle başa çıkmak için güçlü bir matematiksel araçtır. Kaba küme teorisinin temel kavramları bilgi sistemleri, denklik bağıntıları ve yaklaşım uzaylarının yaklaşım operatörleridir. Bu teorinin başlangıç noktası, ölçümlerden ve uzmanlardan elde edilen nesneler ve özelliklerin oluşturduğu veri kümesidir. Topoloji matematiğin bir dalıdır ve birçok uygulamaya sahiptir. Bilgi sistemlerini ve kaba kümeleri incelemek için bir araçtır. Yaklaşım operatörleri kaba küme teorisi ile topoloji arasında yakın bağlantı kurar. Topoloji ve komşuluk sistemi kullanılarak tanecikli hesaplama için bir model kurulur. Bu tezde, topolojik yöntemlerle genelleştirilmiş yaklaşım uzayları ve kaba kümelerin topolojik özellikleri incelenmiştir.

Rough set theory is a powerful mathematical tool for dealing with inexact, uncertain or vague information. The fundamental concepts of rough set theory are information systems, equivalence relations and approximation operators of approximation spaces. The starting point of this theory is data set which consists of objects and attiributes obtained from measurements and human experts. Topology is a branch of mathematics and has many applications. It is a tool to study information systems and rough sets. Approximation operators draw close links between rough set theory and topology. Using topology and neighborhood system is established a model of granular computing. In this thesis, generalized approximation spaces via topological methods and topological properties of rough sets are investigated.