Sonlu boyutlu Leibniz cebirlerinin yapısı

Abstract

Bu tezin ana amacı sonlu boyutlu Lie olmayan Leibniz cebirlerinin yapısı hakkında bilgi vermektir. Bu amaç doğrultusunda Lie cebirleri ve Lie cebirlerinin anti-komütatif olmayan genelleştirilmesi olan Leibniz cebirleri üzerine literatürdeki birçok çalışma incelenmiş ve aralarındaki ilişki çalışılmıştır. Tez beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, Leibniz cebirlerinin tarihçesine ve tezin içeriğine yer verilmiştir. İkinci bölümde, Lie cebirleri ile ilgili temel tanım ve teoremler ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, Lie cebirleri için verilen temel tanım ve teoremlerin benzerleri Leibniz cebirleri için de verilmiştir. Sonlu boyutlu Lie olmayan Leibniz cebirleri üzerine elde edilen sonuçlar dördüncü bölümde incelenmiştir. Son olarak beşinci bölümde, Leibniz cebirleri ve Leibniz çekirdeğinin yapı sabitleri incelenmiş ve elde edilen sonuçlar verilmiştir.

The main aim of this thesis is to give information about the structure of finite dimensional non-Lie Leibniz algebras. For this purpose, in literature many studies on Lie algebras and Leibniz algebras which are non-anti-commutative generalization of Lie algebras are investigated and the relationship between them is studied. This thesis consists of five main chapters. In the first chapter, the history of Leibniz algebras and the contents of this thesis are given. In the second chapter, some basic definitions and theorems for Lie algebras are included. In the third chapter, the analogs of some basic definitions and theorems in Lie algebras are given for Leibniz algebras. In the fourth chapter, the results obtained on finite dimensional non-Lie Leibniz algebras is given. Finally, in the fifth chapter, the structure constants of Leibniz algebras and its Leibniz kernel are investigated, and the results obtained are given.