Sonlu grupların eleman mertebelerinin toplamı

Abstract

Bu tez beş bölümden oluşmaktadır. İlk bölümde, sonlu grupların eleman mertebelerinin tarihçesi ve literatürde yapılmış olan çalışmalar verilmiştir. ikinci bölümde, ileriki bölümlerde gerekli olan temel tanım ve teoremlere yer verilmiştir. Üçünçü bölümde, sonlu grupların eleman mertebeleri toplamı üzerine elde edilmiş sonuçlar incelenmiştir. Dördüncü bölümde, sonlu abelyen grupların eleman mertebelerinin toplamı üzerine elde edilmiş sonuçlar ele alınmıştır. Son bölümde, devirli olmayan sonlu gruplarda eleman mertebeleri toplamlarının tam bir üst sınırını hesaplayan formül ve bazı sonuçlar incelenmiştir.

This thesis consist of five chapters. In first chapter, the history of element orders in finite groups and the studies in the literature are given. In second chapter, the basic definitions and theorems necessary in the following chapters are mentioned. In third chapter, the results obtained on the sum of element orders in finite groups are investigated. In fourth chapter, the results obtained on the sum of the element orders in the finite abelian groups are discussed. In last chapter, some results obtained from a formula which calculates an exact upper bound for sums of element orders non-cyclic finite groups are examined.