Negative bending of strain hardening curved beam in theelastoplastic states of stress

Abstract

Dar dikdörtgen kesitli bir eğri kiriş göz önünde bulundurulmuştur. Kirişin basit eğilme altında kısmen plastik deformasyonu için düzlemsel gerilme ve düzlemsel gerinim analitik çözümleri yapılmıştır. Lineer sertleşen malzeme davranışı varsayılmıştır. Elastik ve elastik-plastik deformasyonların iki aşaması, Tresca akma kriteri ve ilgili akma kuralı kullanılarak incelenmiştir. Elastik, kısmen plastik ve artık gerilmeler hesaplanmıştır. Pozitif eğilme altındaki eğri kirişin elastoplastik eğilmesini içeren çalışmaların sonuçları literatürde yayınlanırken, artık gerilmeler hesaplanmamış ve yayınlanmamıştır. Bu çalışma, negatif eğilme durumu göz önüne alınarak yapılmış ve literatürde konu ile ilgili eksikler tamamlanmıştır. Ek olarak, literatürde verilen pozitif eğilme sonuçları, farklı lineer olmayan sistem çözüm teknikleri kullanılarak yeniden üretilmiş ve ilgili artık gerilmeler hesaplanmıştır. Elastik limit aşılmadığı sürece, kiriş elastik olarak deforme olur. Elastik limit aşıldığında, plastik deformasyon iç yüzeyde başlar (r = a ). Uygulanan yükün daha fazla artırılması, dış yüzeyde başka bir plastik bölgenin oluşmasına yol açar (r = b). Eğilme momenti daha fazla arttırılırsa, iki plastik bölge aradaki elastik bölgeye doğru ilerler. Pozitif ve negatif eğilme durumlarındaki gerilmelerin ve deformasyonun benzer davranış sergilediği gözlemlenmiştir. Ayrıca, kiriş kesitindeki deformasyonun ihmal edilebilir derecede küçük olduğu görülmüştür.

A narrow rectangular cross-section curved beam subjected tonegative bending is considered. Plane stress and plane strain analyticalsolutions are derived for partially plastic deformation of the beam underpure bending. Linearly hardening material behavior is assumed. Elastic andtwo stages of elastic-plastic deformations are studied using Tresca's yieldcriteria and its associated flow rule. Elastic, partially-plastic andresidual stresses are calculated. While the results of the studies in whichelastoplastic bending of curved beam under positive bending has beenpublished in the literature, the residual stresses have not been estimatedand reported. This study is carried out considering the case of negativebending and provides the missing information in the literature. In addition,the results for positive bending given in the literature are regenerated bythe use of a different nonlinear system solution technique and thecorresponding residual stresses are evaluated. Beam deforms elastically as long as the load falls below theelastic limit. If the elastic limit is exceeded, plastic deformationcommences at the inner surface (r=a). Further increase in the applied loadleads to formation of an other plastic region at outer surface (r=b). Asthe bending moment is further increased, the two plastic regions spread intothe elastic region. It is observed that the stresses and deformation incases of positive and negative bending exhibit similar behavior. It is alsoobserved that the deformation in the cross-section of the beam is negligiblysmall.