Kırpılmış poisson regresyon analizi ve bir uygulama

Abstract

Regresyon analizi aralarında neden sonuç ilişkisi olan iki veya daha fazla değişkenin aralarındaki ilişkiyi gözlemek ve konuya ait öngörüde bulunabilmek için elde edilen matematiksel bir modelle belirtilen istatistiksel bir yöntemdir. Basit doğrusal regresyon modeli bir bağımlı bir bağımsız değişken olmak üzere aralarındaki fonksiyonel ilişkiyi gözlemlerken, çoklu doğrusal regresyon modeli bir bağımlı ve birden fazla bağımsız değişken arasındaki fonksiyonel ilişkiyi incelemektedir. Literatürde verilerin veya kurulacak modellerin farklı yapıları için farklı regresyon modelleri tanıtılmıştır. Bunlardan biri de Poisson regresyon modelidir. Poisson regresyonu sayıma dayalı olarak elde edilen bağımlı değişkenin modellenmesinde kullanılır. Bununla birlikte, bağımlı değişkenin sayıma dayalı olarak elde edildiğinde, bağımsız değişken kategorileri için relatif risk değerini de hesaplamaktadır. Negatif Binom dağılımı, Poisson regresyon modeline göre aşırı yayılım gösteren verilerin modellenmesi amacıyla kullanılır. Veri kümesinde aşırı yayılım olması durumunda Poisson regresyon modelini kullanmak yanlı parametre tahminlerinin elde edilmesine yol açacağından yayılımı dikkate alan Negatif Binom regresyonunun kullanılması daha uygun olmaktadır. Aşırı uçlu verilerde Poisson regresyon analizi yanlı tahminler vermektedir. Bu yanlılığı ortadan kaldırmada Kırpılmış Poisson Regresyon Analizi kullanımı tavsiye edilmektedir. Bu çalışmada Kırpılmış Poisson Regresyon Analizi, üç farklı veri seti üzerinde test edilmiştir. Birinci veri seti için en iyi sonuçlar Negatif Binom Regresyonu ile elde edilirken, ikinci ve üçüncü veri setlerinde Kırpılmış Poisson Regresyonu en iyi model sonuçlarını vermiştir. Bu çalışma ile Kırpılmış Poisson Regresyon Analizinin Kategorik bağımlı değişken yapılarındaki regresyon modellerinde başarılı sonuçlar verebileceği bu yüzden de karşılaştırmalar yaparken bu teknikten de yararlanılması gerektiği vurgulanmıştır. Anahtar Kelimeler: Regresyon Analizi, Poisson Regresyon Analizi, Kırpılmış Poisson Regresyon Analizi, Negatif Binom Regresyon Analizi

Regression analysis is a statistical method which is expressed by a mathematical model obtained to observe the relationship between two or more variables with cause-effect relationship and to make predictions about the subject. While the simple linear regression model observes the functional relationship between one dependent and one independent variable, the multiple linear regression model examines the functional relationship between one dependent and multiple independent variables. Various regression models have been introduced in the literature for the models to be established or different structures of the data. One of them is the Poisson regression model. Poisson regression is used to model the dependent variable obtained based on the counting. It also calculates the relative risk value for the independent variable categories when the dependent variable is obtained based on the counting. Negative binomial distribution is used to model the data with excessive spread compare to the Poisson regression model. In case of excessive spread in the data set, it is more appropriate to use Negative Binomial regression considering the spread, since using Poisson regression model leads to biased parameter estimation. In extreme pointed data Poisson regression analysis gives biased estimates. In order to eliminate this bias, the use of Clipped Poisson Regression Analysis is recommended.In this study, Clipped Poisson Regression Analysis was tested on three different data sets. The best results for the first data set were obtained by Negative Binomial Regression, while Clipped Poisson Regression gave the best model results in the second and third data sets.In this study, it is emphasized that Cropped Poisson Regression Analysis can give successful results in regression models in categorically dependent variable structures therefore this technique should be used when making comparisons.Keywords: Regression Analysis, Poisson Regression Analysis, Clipped Poisson Regression Analysis, Negative Binomial Regression Analysis, Log-likelihood