Critical evaluation of variables, models, performance measures and methods for shape optimal design

Abstract

ÖZET Mühendislik aletlerinin ve yapısal elemanlarının geliştirilmesi, mühendisler için en önemli araştırma konularından biridir. Yapısal optimizasyon ile ilgili araştırmalar başlarında başlamıştır. Herbir iyileştirme ve araştırma ileride olacak gelişmeler için bir kapı açmıştır. Ebat optimizasyonu ile başlayan gelişmeler, yapısal optimizasyonda, optimum biçim tasannu adında yeni bir dal yarattı. Son yirmi yılda otomotiv endüstrisinde kullanılmasıyla, optimum biçim tasarımı önem kazanmıştır. Bu tezin literatür araştırması sırasında optimum biçim tasannu yaklaşımlannın ve onlarla ilgili modellerin, ölçütlerin, kısıtlann ve tasanm değişkenlerinin tüm tiplerini kapsayan tam bir kaynak olmadığı gözlendi. Bu tezin amacı, yapısal optimizastyonun bu alanında çalışmak isteyen tasanmcılara yardımcı olmak için var olan örnekleriyle birlikte metotlan, ölçütleri, kısıtlan, tasanm değişkenleri, ve modellerini sınıflandırmak ve tanımlamaktır. Bu tezde değişkenleri, modelleri, performans ölçütlerini ve çözüm yöntemlerini temel alarak biçim optimum tasanmında var olan araştırmaya eleştirisel değerlendirme yapmaktır. Yöntemler, modeller ve değişkenler sınıflandınlıp, her sınıf için yeterli düzeyde bilgi sunulmuştur. Yöntemleri tanıtmak için, ilk olarak tasanm değişkenleri, kısıtlar ve amaçlar göz önünde bulundurulmalıdır. Yöntemlerin seçimi, değişkenlerin sayısına ve tipine, sınır tanımlamalanna (ya da malzeme modeline) ve kısıtlara bağlıdır. Hemen hemen tüm algoritmalar kısıtlı bir aralıktaki modellere uygulanabileceğinden, tasanmcı yukanda belirtilen özellikleri dikkate almadan bir yöntem seçemez. Tasanmın özel ihtiyaçlanna bağlı olarak, tasanm değişkenlerinin sayısı onbinlere kadar çıkabilir. Bunun sonucu olarak rijitlik matrisinin hesaplanması optimizasyon yazılımı için zor olabilmektedir. Optimum biçim tasannu zaman alan bir işlem olduğundan, bu bazı yöntemlerin uygulanabilir sonuçlar vermemesine neden olabilir. nBir diğer önemli konu da, matematiksel modelin komplex olmasıdır. Minimum ağırlık ve maksimum rijitlik amaçlan için hem dinamik, hem de statik durumlara göre temel bir sınıflandırma yapılmıştır. Çözümün hassasiyetini arttırmak için modellerin denklemleri çoğunlukla doğru olmayan şekilde seçilmiştir. Matematiksel modelleri oluşturmak için kullanılan parametreler doğruca elastisite, plastisite, termo-elastisite ve elsato-plastisite gibi yapısal özelliklere bağlıdır. Bu teorilerden türetilen temel süreklilik mekaniği denklemleri sunulmuştur. Ancak sadece elastik durum için sonlu elemanlar yaklaşımını içeren detaylı formülasyon ele alınmıştır. Bir diğer faktör de geometrik tanımlamanın seçimidir. Topoloji optimizasyonunun modelleme aşamasında tasarımcı mikro-malzeme, yapay malzeme modeli ya da sonlu elemanlar modelini seçebilir. Bu seçime bağlı olarak, optimizasyon algoritnası değişir. Öyle ki eğer tasarımcı tasarım değişkenlerini miko- elemanlara ait mikroboşluklann ebatlarının olduğu mikromalzeme modelini seçerse, homojenizasyon ailesi metodlannı seçebilir. Eğer tasarımcı tasarım değişkenlerinin sonlu eleman meshlerinin yoğunluğu olduğu sonlu elemanlar modelini seçerse, optimizasyon metodu olarak evrim ailesi metodlannı seçebilir. Malzeme modellerine ilave olarak biçim optimizasyonun önemli özellikleri olan sınır tammlamalan detaylı olarak açıklanmış, değerlendirilmiş ve sınıflandınlmıştır. Tüm bu kriterle içinde yapının devamlılığı en önemli kriterdir. Yöntemlerin seçimi, en çok bu kritere bağlıdır. Tezde ilk olarak biçim optimum tasannu ile ilgili genel bilgi verildi. Bütün sınıflan örneklerle gösterildi. Tezin kapsamı ve hedefi sunuldu. Kısıtlamalar ifade edildi ve tezin içeriği özetlendi. Biçim optimum tasanmının geliştirilmesi hakkındaki daha önce yapılan çalışmalar sunuldu. Minimum ağırlık ve maksimum rijitlik hedefleri için matematiksel modeller sunuldu. Tezi akıcı ve anlaşılır hale getirmek için modelleri, ölçütleri, tasanm değişkenlerini ve kısıtlan ele almadan önce her bir biçim optimum tasanm işlemi sunuldu ve akış diyagramlan ile gösterildi. Geometrik tanımlamalar ve malzeme modelleri biçim optimum tasanmının ilgili sınıfına göre sunuldu. Tasanm değişkenleri ilgili biçim optimum taşanını metotlannı temel alarak sınıflandınldı ve tanımlandı. Hedefler sınıflandınldı ve ilgili hedef fonksiyonlan maçıklandı. Kısıtların tanımlanması ve sınıflandırılması yapıldı. Biçim optimum tasannu metotları incelendi, detaylı bilgi ve sınıflandırılma verildi. Uygulamayı göstermek amacıyla ebat, biçim ve topoloji optimizastonu için birer uygulama seçildi. Ebat optizasyonu için LINGO ve Matlab bilgisayar dilleri kullanıldı. Topoloji optimizasyonu için Evrimsel Yapısal Optimizasyon yöntemi EVOLVE 97 yazılımı kullanılarak gerçekleştirildi. Bu tezde var olan metotların kısıtlan, işlemlerinin akış şemalan, avantaj ve dezavantajlan sunuldu. Uygulamalann değerlendirilmesi yapıldı. Önsözde sunulan biçim optimizasyonundaki önemli konulann değerlendirilmesi yapıldı. Sınır sunumlan tanımlandı, kısıtlan ve dizayn değişkenleri ile bağlantılan gösterildi. Biçim optimizasyonu için tasanm modeli, analiz modeli ve metodu, iyileştirme işlemleri modeller arasında ilişkilendirilme aynca sunulmuştur. Aralık 2003 M.Nazif PARKAN IV

ABSTRACT Improvement of engineering devices and its structural members is one of the most important research topic for engineers. The investigations upon structural optimization started early in the century. Each refinement and investigation opened a new door for the further developments. The developments starting from size optimization created a new branch of structural optimization called shape optimal design. Shape optimal design gained importance during the last two decades by its usage in automotive industry. During the literature survey of this thesis, it was found out that there is no complete resource, which includes all types of shape optimal design approaches and their related models, measures, constraints, and design variables. The objective of the thesis is to classify and describe the methods, measures, constraints, design variables and models with some existing examples in order to help the designers working in this field of structural optimization. In this thesis a critical evaluation of existing research in shape optimal design is performed in terms of variables, models, performance measures and methods. The methods, models, measures and variables are classified and reasonable details for each class is presented. In order to identify the methods, initially the design variables, constraints and objectives are considered. The selection of methods are found to be dependent to the type and number of design variables, boundary representations (or material models) and constraints. Designer can not select the method without considering these features because nearly all algorithms are only applicable to a restricted range of models. Based on the particular needs of the design, the number of design variables can be up to ten thousands. Accordingly the calculation of stiffness matrix could be difficult for the optimization software. This may cause some methods not to give feasible solutions because shape optimal design is a time consuming process.Another important issue is the complexity of the mathematical model. A reasonable classification is done for mathematical models for both dynamical and statical cases for minimum weight and maximum stiffness objectives. The equations of the models are mostly non-linear to increase the accuracy of the solution. The parameters that are used to construct the mathematical models are directly related to the structural properties such as elasticity, plasticity, termo-elasticty and elasto- plasticity. Basic equations of continuum mechanics derived from these theories are presented but just for the elastic case the detailed formulation including finite element approximation is considered. Another factor is the selection of geometric representation. The designer may select micromaterial model, artificial material model or finite element model during the modeling stage of topology optimization. Based on this selection the optimization algorithm changes. If the designer selects micromaterial model where the design variables are the dimensions of microvoids of the microelement and density of element, the homogenization family approaches can be selected. If the designer selects finite element model where the volumes of the finite element meshes are design variables, the optimization method can be selected as evolutionary family methods. In addition to material models, boundary representations, which are the key features of shape optimization, are described, evaluated and classified in detail. Among all criteria the continuity of the structure is the most important one. The selection of methods is high dependent to this criterion because most of the methods are not robust. In the thesis initially the general information about shape optimal design is presented. All classes are illustrated with examples. The objective and scope of the thesis are presented. The restrictions are indicated and content of the thesis is summarized. The earlier works about the improvement of shape optimal design is presented. The mathematical models are presented for minimum weight and maximum stiffness objectives. Each shape optimal design processes are presented and illustrated with flow charts before considering the models, measures, design variables and constraints in order to make the thesis fluent and clear. The geometric representations and material models are presented according to the related classes of shape optimal design. VIThe design variables are classified and described based on the class of shape optimal design methodologies. The objectives are classified and the related objective functions are described. The classification and descriptions of constraints are performed. The shape optimal design methods are taken under consideration. The detailed classification and information is given. One case study for size, shape and topology optimization is selected in order show the application. LINGO and Matlab computer languages are used for size optimization. For topology optimization Evolutionary Structural Optimization Method is performed by using EVOLVE 97 software. In the thesis the restrictions of existing methods, flowchart of their processes, advantages, disadvantages of algorithms are presented. The evaluations for case studies are performed. Important topics of shape optimal design, which are presented in the abstract, are evaluated. All boundary representations are described, restrictions and linking with design variables are presented. For Shape Optimization, Design Model, Analysis Model & Method, Refinement Process and the linking between them are also presented. December, 2003 MNazif PARKAN vn