An exploration of numerical approaches to boltzmann equation regarding hydrodynamics

Abstract

Lattice Boltzmann Yöntemi (LBY), Hesaplamalı Akışkanlar Dinamiği (HAD) yöntemlerinde alternatif bir araç haline gelmiştir. Geleneksel HAD metotları, akışkanı makroskopik büyüklükler olarak tanımlayan Navier-Stokes denklemlerine dayanırken, LBY, akışkanı mesoskopik tanımıyla ele alır, böylelikle bu durum makro ve mikro ölçek arasındaki boşluğu kapatmaktadır. Genel olarak LBY, akışkan akışı simülasyonları için basit ve verimli bir çerçeve çizmektedir. Bu yaklaşımda, BGK çarpışma operatörüyle Boltzmann kinetik denklemi, kare kafes üzerinde ayrıştırılır ve hız momentleri, hız ve yoğunluk gibi makroskobik ilkel değişkenlere bağlı olan bir parçacık dağılım fonksiyonunun gelişimini hesaplamak için çözülür. Bu çalışmada, Boltzmann denklemindeki hız ayrıklaştırılması, Galerkin ve Kollokasyon yaklaşımı olmak üzere, iki ana yaklaşım ile araştırılmıştır. Bu yaklaşımlara yol açan temeller sistematik olarak masaya yatırılmış ve bir takım sayısal örnekler sunulmuştur. Bu örnekler, kanal akışı (Poiseuille), dairesel ve kare silindirler üzerindeki akış ile silindir dizilimleri üzerindeki akışları içermektedir. Mevcut analitik ve diğer sayısal yöntemler ile yapılan karşılaştırmalar tatmin edici bir uyuşma göstermektedir.

The Lattice Boltzmann Method (LBM) has become an alternative tool in computational fluid dynamics (CFD) techniques. While traditional CFD methods are based on Navier-Stokes equations that describe the fluid in terms of macroscopic quantities, LBM takes a mesoscopic description of the fluid thus closing the gap between macroscale and microscale. Overall, LBM provides a simple and efficient framework for simulation of fluid flows. In this approach, Boltzmann kinetic equation with BGK collision operator is discretized over a square lattice and solved to compute the evolution of a particle distribution function whose velocity moments are connected to the macroscopic primitive variables such as velocity and density.In this study, we explore two main approaches in the velocity discretization of the Boltzmann equation, namely, Galerkin and Collocation approaches. The foundations leading to these approaches are systematically laid down and some numerical examples are presented. These examples include, plane channel (Poiseuille), flow over circular and square cylinders and flow over an array of cylinders. Comparisons with available analytic and other numerical techniques show a satisfactory agreement.