Prospective teachers` interpretation of multiplicative situations with fractions

Abstract

Bu çalışma, ortaokul öğretmen adaylarının kesirler ile ilgili problemleri çözerken, çarpımsal durumları (çarpma ve bölme) yorumlamalarını incelemiştir. Kesirler ile çarpma ve bölme işlemleri, ortaokul matematiğinin merkezinde yer aldığından, bu kavramı öğrenmek ve öğretmek çok önemlidir. Kesirler kavramını ve kesirlerle çarpma işlemlerini öğrenmeyi ve öğretmeyi geliştirmek için, orta okul öğretmen adaylarının eğitime ve onların bu konu üzerinde fikir yürütmelerini destekleyecek eğitim programlarının tasarlanmasına ihtiyaç vardır.Sayı olarak kesirlerin önemini vurgulayan dersler ve çeşitli müfredat materyalleri ile kesirler içeren çarpımsal durumların çeşitli yorumlamaları sayesinde, öğretmen adayları kesirler ile çalışma konusunda daha yetkin olacaktır. Bu çalışmada, ortaokul öğretmen adaylarının çözümleri, çarpma ve bölmeyi mantıklı ve tutarlı bir çerçeveye bağlayan bir bakış açısıyla incelenmiştir. Bu çalışmanın analitik çerçevesi, çarpma, parçalamalı bölme (partitive division) ve gruplamalı bölme (quotitive division) modellerine vurgu yaptı. Veriler, Güneydoğu Amerika Birleşik Devletleri'ndeki büyük bir üniversitede bir ders kapsamında tamamlanan final sınavı problemleri kullanılarak 13 ortaokul öğretmen adaylarından toplandı. Bulgular, (a) öğretmen adaylarının, iki dönemlik bir matematik dersleri dizisini kesir görevleri üzerine tamamladıktan sonra, çoklayıcı durumları içeren stratejileri kullandıklarını (b) bu öğretim yaklaşımı, öğretmen adaylarının kesirler ile çarpma işlemlerinin anlamasını ve çarpımsal durumlarının yorumlarını anlamalarını desteklemiştir ve (c) öğretmen adaylarının kullanacakları modeli kendilerinin seçmesi sağlandığında öğretmen adaylarının parcalamali bölme modellerini gruplamali bölme ve çarpım durum modellerinden daha doğru ve uygun bir şekilde kullandığı görülmüştür.

This study examined middle school prospective teachers' interpretations of multiplicative situations–multiplication and division–when solving problems with fractions. Multiplication situations with fractions are at the heart of middle school mathematics, so learning and teaching this concept is crucial. To improve learning and teaching these concepts, there is a need to educate middle school prospective teachers and design education programs for middle school prospective teachers to support their reasoning. Through coursework which emphasizes the importance of fraction-as- number and various interpretation of multiplicative situations with fractions with various curriculum materials, prospective teachers would be more competent in operating with fractions.In this study, middle school prospective teachers' solutions were examined through a perspective that connects multiplication and division into a coherent framework. The analytical framework of this study placed emphasis on multiplication, partitive division, and quotitive division situations. The data were collected from 13 middle school prospective teachers' final exam problems completed as part of a content course at a large university in the Southeastern United States. Findings revealed that (a) prospective teachers used strategies involving multiplicative situations after completing a two-semester sequence of mathematics content courses on fraction tasks (b) this instructional approach supported the development of an understanding of multiplicative operations with fractions and understanding of the meaning of multiplication and division for middle school prospective teachers, and (c) when allowed to choose methods prospective teachers used the partitive division (PDS) more often than the quotitive division (QDS) and multiplication situation (MS) correctly and appropriately.