Yüksek boyutlu model gösterilim yöntemleri ve çeşitli ağırlık fonksiyonlarının etkileri

Abstract

Bu çalışmada çok değişkenli fonksiyonların yaklaştırımı ile ilgilenilmektedir. Bu amaçla literatürde geliştirilmiş olan ve bu tezin ana konusunu oluşturan Yüksek Boyutlu Model Gösterilim Yönteminin (YBMG) temel özellikleri ve çeşitli versiyonları incelenmektedir. Bu tezin esas amacı, başlıktan da anlaşılacağı üzere toplamsal yapıdaki YBMG türü için ağırlık fonksiyonlarının etkilerinin incelenmesidir. Bu tezde dört farklı yapıda çok değişkenli fonksiyon ele alınmış ve her bir fonksiyon için altı farklı ağırlık fonksiyonu ile YBMG yaklaştırımları oluşturularak sonuçların ne denli iyi olduğu toplamsallık ölçenleri vasıtasıyla belirlenmeye çalışılmıştır. Sonuç olarak, fonksiyonun tepe noktası ile ağırlık fonksiyonunun tepe noktası uyuştuğunda YBMG için iyi sayılabilecek yaklaştırımlara yol açtığı gözlenmiştir.

In this work approximation of multivariable functions are dealt with. To this end, the fundamental properties of High Dimensional Model Representation Method, which is the main subject of this thesis, and its various versions are analysed. The main aim of this thesis is, to analyze the effect of weight functions on the additive HDMR. Four multivariate functions, each having a different structure, are expanded with HDMR utilizing six different weight functions for each case. Additivity measurers are used to evaluate the results. It has been observed that when the peaks of the function and the weight function roughly agree, reasonably good results are obtained.