Çarpımsal modüller

Abstract

Bu tezin ana amacı birimli ve değişmeli bir halka üzerindeki çarpımsal modülleri ve bunların asal alt modüllerini çalışmaktır.Bu amaçla, öncelikle bir modülün çarpımsal olması için bazı gerek ve yeter koşullar verilmiştir. Daha sonra asal idealler için verilen bazı sonuçların, çarpımsal modüllerin asal alt modülleri için de sağlanıp sağlanmadığı araştırılmıştır. Ayrıca, özel olarak çarpımsal modüllerin sonlu üretilmiş olma durumu incelenmiştir.Son olarak da, bir çarpımsal modülün iki alt modülünün çarpımı kavramı tanıtılarak, çarpımsal modüllerin asal alt modülleri karakterize edilmiştir.

The main objective of this thesis is to study multiplication modules and the prime submodules of such modules over a commutative ring with identity.To this end, we first gave some necessary and sufficient conditions for a module to be multiplication. Then we investigated whether some results on prime ideals also hold for prime submodules of multiplication modules. Furthermore we examined in particular when such modules are finitely generated.Finally, by introducing the notion of product of two submodules of such modules, we characterized the prime submodules of a multiplication module.