Özel fonksiyonların q-benzerleri

Abstract

Bu tezde q-Laplace dönüşümü, ?? dönüşümün ve Potansiyel dönüşümün q-benzerleri çalışıldı. Bu amaçla, önce kuantum analizin temel tanımları ve bazı q-elemanter fonksiyonların tanımları verilmiştir.?? dönüşümün q-benzerleri ve Potansiyel dönüşümün q-benzerinin tanımı ve özellikleri incelenmiş ve ilgili örnekler verilmiştir. Bu tanımlar yardımıyla Parseval-Goldstein tip teoremleri ve uygulamaları örneklendirilerek ?? dönüşümün q-benzerleri ve Potansiyel dönüşümün q-benzeri arasında bağıntılar ortaya çıkarılmıştır. Ayrıca q-Bessel fonksiyonlarının çarpımlarının q-Laplace dönüşümleri incelenmiş ve bazı özel durumları hesaplanmıştır.Son olarak, klasik analizdeki paralel olarak q-Laplace dönüşümleri arasındaki bağıntılar incelenmiş ve örneklendirilmiştir.

In this thesis, q-Laplace transforms, q-analogues of the ?? transform and the Potential transform are studied. For this purpose, basic definition of the quantum calculus and definitions of some q-elementary functions are given.Definitions, properties and some examples of q-analogues of the ?? transforms and the Potential transforms are given. Using these definitions some examples are given for Parseval Goldstein type theorems and their applications, and also some relations between q-analogues of the ?? transform and q-analogues of the Potential transform are revealed. In addition, q-Laplace transform of the product of q-Bessel functions are examined and some special cases of them are calculated.In the last section, the relations between q-Laplace transforms are examined and some examples are given.