Power law distributions, self-organizing behavior and popularity

Abstract

Zipf (1949), adını kendisinden almış olan matematiksel istatistiğe dayanan Zipf Yasası'nı fizik vesosyal bilimler için toplanmış ampirik verileri analiz etmek için formülize etmiştir. Zipf Yasası bir çeşit Güç Yasası olasılık dağılımıdır. Ampirik bir veri setinin Zipf Yasası'na uygulanabilirliğinin test edilmesi için, hipotez edilmiş Güç Yasası dağılımına uyum derecesini bulurken Kolmogorov-Smirnov testi yapılıp, daha sonra Güç Yasası dağılımının log olabilirlik oranı ile üstel ve lognormal dağılımların karşılaştırması yapılır (Clauset et al., 2009). Bu yöntem, bu tezde kullanılan metodun temelini oluşturmaktadır. Bu tezin hipotezi, `Popülaritenin oluşmasında insanların davranışlarının etkisi bir Güç Yasası dağılımı göstermektedir.` olarak tanımlanmıştır. Bu hipotezi incelemek için, iTunes'dan rastlantısal olarak en çok beğenilen popüler şarkılar seçilmiş ve bu şarkıların YouTube reyting değerleri bir aydan fazla bir süre boyunca her gün toplanmıştır. Sonuçların, beğeni ve beğenmeme frekanslarının her gün yükseldiğini ve çok beğenilen ve beğenilmeyen şarkıların daha fazla beğenilip beğenilmediğini göstermesi beklenmiştir. Aynı zamanda, çok rastlantısal bir şeyin, bir anda çok popüler olmasını araştırmak için, İnternet Mahir'in sitesinin (Çağrı, 1999) Google arama motoru istatistikleri incelenmiştir. Bu tez, popülaritenin oluşmasında diğer insanların davranışlarının etkisi olup olmadığını araştırmaktadır.

Zipf (1949) formulated Zipf's Law, which is based on mathematical statistics and is named after him,for many types of empirical data collected for analyzing physical or social sciences. Zipf's Law isa kind of Power Law probability distributions. One can do a Kolmogorov-Smirnov test to check whether there is goodness of fit to the hypothesized Power Law distribution and then exponential and lognormal distributions can be compared with the log likelihood ratio of the Power Law distribution to test whether an empirical data set applies to Zipf's law (Clauset et al., 2009). This method forms the basis of the method used in this thesis. The hypothesis of this thesis is `People's behavior's effect on popularity fits a Power Law distribution`. To investigate this hypothesis, random top (popular) songs on iTunes have been selected and their YouTube ratings were collected every day for more than one month. Results were expected to show that the frequency of likes or dislikes increase every day and for songs that are liked or disliked more would be liked or disliked more. Also, in order to understand how something so random can become so popular, Internet Mahir's website's (Çagrı, 1999) Google search engine statistics have been analyzed. This thesis is to find out whether popularity is affected by other people's behaviour.