Hiperbolik uzayda eğrilerin ve yüzeylerin diferensiyel geometrisi

Abstract

Bu tez dört bölümden oluşmaktadır.Birinci bölümde, Lorentz ve Hiperbolik geometrinin tarihçesi özetlenmiştir. Ayrıca eğriler ve yüzeylerin diferansiyel geometrisi hakkında kısa bilgi verilmiştir.İkinci bölümde tezde kullandığımız Öklidyen ve Hiperbolik uzayda temel tanım ve teoremler verilmiştir.Üçüncü bölümde, 1873 ve 1885 yıllarında Klein tarafından tanımlanan Lorentz ve Hiperbolik uzaylar tanıtılmış ve bu uzayların temel kavramlarına yer verilmiştir.Dördüncü bölümde Hiperbolik uzaydaki eğriler ve yüzeylerin diferensiyel geometrisi verilerek, ilk defa Hiperbolik uzaydaki Regle yüzeyler tanıtılmıştır. Ayrıca Hiperbolik uzaydaki Regle yüzeylere örnekler verilerek bunlardan bazılarının açıları koruyan steografik izdüşümler altındaki görüntüleri bulunmuş ve mathematica programında çizdirilmiştir.

This thesis consists of four parts.In the first part, the history of Lorentz and Hyperbolic geometry is summarized. Also, brief information about curves and surfaces of differential geometry is given.In the second part,basic definitions and theorems are given in Euclidean and Hyperbolic space which we use in the thesis.In the third part, Lorentz and Hyperbolic spaces defined by Klein in 1873 and 1885 respectively were introducued and basic concepts of this spaces were given.In the fourth part, curves and surfaces on the Hyperbolic space are given the differential geometry, and for the first time the Regle surfaces on the Hyperbolic spaces are introduced. İn addition, examples of the Hyperbolic Regle surfaces are found, and same of them are shown in mathematica program with images under steographic projections that protect the angles of some of them.