Yarıasal halkalarda çarpımsal karşı türevler

Abstract

Yarıasal halkalarda ters türevler ve çarpımsal ters türevler konusunu araştıran bu tez iki bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde tez konusuyla ilgili genel tanım, teorem ve kavramlardan bahsedilerek örnekler verilmiştir. İkinci bölümde ise S.K Tiwari, R. K. Sharma ve B. Dhara tarafından 2015 yılında genelleştirilmiş çarpımsal ters türevler için yapılan bir çalışmadan hareketle, karakteristiği ikiden farklı R yarıasal halkasının her u∈U için u^2∈U koşulunu sağlayan ve merkezi olmayan bir U Lie ideali, d:R→R tanımlı dönüşümü ile belirlenmiş F:R→R tanımlı genelleştirilmiş çarpımsal ters türevi olmak üzere ∀x`,` y∈U için aşağıda verilen değişmeli olma koşulları araştırılmıştır: F(x)F(y)±xy=0F(x)F(y)±yx=0F(x)F(y)±d(y)F(x)=0F([x,y])±(xoy)=0F(xy)±(xoy)=0[F(x),d(y)]±yx=0F(xy)=F(x)F(y)F(xy)=F(y)F(y)

This thesis which investigates the subject of inverse derivations and multiplicative inverse derivations in semiprime rings consists of two parts.In the first part, general definitions, theorems, concepts related to the thesis topic and examples are given. In the second part inspired by the paper of S.K Tiwari, R. K. Sharma and B. Dhara in 2015 about of multiplicative generalized reverse derivations, we investigated the some commutativity conditions. Let R be a semiprime ring with 2-torsion free and U a noncentral Lie ideal of R such that u^2∈U for all u∈U, d:R→R a map and F:R→R multiplicative generalized reverse derivation associated with d. We proved the following conditions for all x`,` y∈U: F(x)F(y)±xy=0F(x)F(y)±yx=0F(x)F(y)±d(y)F(x)=0F([x,y])±(xoy)=0F(xy)±(xoy)=0[F(x),d(y)]±yx=0F(xy)=F(x)F(y)F(xy)=F(y)F(yx)