Scalar multiplication on elliptic curves

Abstract

Geçen 10 yıllık sürede eliptik eğri kriptosistemleri önemli ölçüde yaygınlaştı veartık RSA/DSA sistemlerine meydan okur hale geldi. Bunun nedeni, eliptikeğri kriptosistemlerinin diğerlerine oranla daha yüksek hızda, daha düşük hafızaisteyen ve daha düşük anahtar boyunda kriptosistemleri gerçekleştirebilme-sidir.Eliptik eğri kriptosistemlerinde gereksinim duyulan aritmetik işlemler ara-sında,araştırmacılar nezdinde son bir kaç yıldır en çok ilgi çeken katsayı çarpımı olmuştur. Etkili ve güvenli katsayı çarpım metodları araştırmacılar tarafındanönerilmiştir. Bu tezde, bir çok katsayı çarpımı metodu matematiksel, sayısal veuygulamaya dönük çalışılmıştır.

Elliptic curve cryptography has gained much popularity in the past decade andhas been challenging the dominant RSA/DSA systems today. This is mainlydue to elliptic curves offer cryptographic systems with higher speed, less memoryand smaller key sizes than older ones. Among the various arithmetic operationsrequired in implementing public key cryptographic algorithms based on ellipticcurves, the elliptic curve scalar multiplication has probably received the maximumattention from the research community in the past a few years. Many methods forefficient and secure implementation of scalar multiplication have been proposed bymany researchers. In this thesis, many scalar multiplication methods are studiedin terms of their mathematical, computational and implementational points.