The finite element method solution of reaction-diffusion-advection equations in air pollution

Abstract

Bu tezde, hava kirliliği modelleme problemlerinde ortaya çıkan reaksiyon-difüzyon-adveksiyon(reaction-diffusion-advection (RDA)) denklemleri ele alınmaktadır. İki boyutlu uzayda RDAdenklemlerinin çözümü için sonlu elemanlar yöntemi kullanılmaktadır. Problem tanım bölgesininayrıklaştırılmasında doğrusal üçgen elemanlar kullanılmaktadır. Reaksiyon veya adveksiyonbaskınlığı olan durumlarda standart Galerkin sonlu elemanlar yöntemi çözümünde oluşan karar-sızlıklar, uyarlanabilir stabilize edilmiş sonlu elemanlar yöntemi kullanılarak giderilmektedir.Zaman bağımlı denklemlerin çözümünde şartsız kararlı Crank-Nicolson metodu zaman boyu-tunda ayrıklaştırma için kullanılmaktadır. Stabilize etme yöntemi, zaman bağımlı problemlerinreaksiyon veya adveksiyon baskınlığı durumunda da kullanılmaktadır.Stabilize edilmiş sonlu elemanlar yönteminin, çok küçük difüzyon katsayılı RDA denklem-lerinin çözümünü mümkün kılldığı bulgusu elde edilmektedir. Ancak, zaman bağımlı RDAdenklemlerinde stabilize etme, reaksiyon veya adveksiyon bask³nl³¸g³nda, çözümü iyileştirmesinerağmen zaman bağımsız problemlerdeki kadar etkili olmamaktadır. Sayısal sonuçlar zamanbağımsız ve zaman bağımlı test problemleri için grafikler yoluyla verilmektedir. Bir hava kirliliğimodel problemi de çözülmektedir

We consider the reaction-diffusion-advection (RDA) equations resulting in air pollution mod-eling problems. We employ the finite element method (FEM) for solving the RDA equationsin two dimensions. Linear triangular finite elements are used in the discretization of problemdomains. The instabilities occuring in the solution when the standard Galerkin finite elementmethod is used, in advection or reaction dominated cases, are eliminated by using an adap-tive stabilized finite element method. In transient problems the unconditionally stable Crank-Nicolson scheme is used for the temporal discretization. The stabilization is also applied forreaction or advection dominant case in the time dependent problems.It is found that the stabilization in FEM makes it possible to solve RDA problems for verysmall diffusivity constants. However, for transient RDA problems, although the stabilizationimproves the solution for the case of reaction or advection dominance, it is not that pronouncedas in the steady problems. Numerical results are presented in terms of graphics for some teststeady and unsteady RDA problems. Solution of an air pollution model problem is also provided.