Pricing default and prepayment risks of fixed-rate mortgages in Turkey: An application of explicit finite difference method

Abstract

Mortgage sistemi dünyanın birçok ülkesinde uzun yıllardan beri uygulanmaktadır. Her ne kadar sistem geçen yıllar içerisinde birçok değişikliğe uğramış olsada, sistemin temelleri aynı kalmıştır. Dolayısıyla, uygulama açısından ülkeler arasında farklılıklar görülsede, geçmişte uygulanan sistemler günümüz mortgage sisteminin temelini oluşturmaktadır. Ancak bu sistemin Türk finans piyasası içerisinde yerini alması diğer gelişmiş ülkelere kıyasla çok yenidir. Bu çalışmanın temel amacı sabit faizli mortgage kredilerinin Türkiye gibi enflasyonist ortamlarda geri ödenmeme ve vadesiden önce ödenme risklerinin hesaplanması ve kredilerin değerlerinin belirlenmesidir.Bu çalışmada Türkiye'deki sabit faiz oranlı mortgage kontratlarının fiyatlamasında Cox, Ingersoll ve Ross [8]'un çalışmasını baz alan klasik opsiyon fiyatlama tekniği kullanılmaktadır. Model içerisinde faiz oranları ve ev fiyatları temel değişkenler olarak ele alınmış ve modelleme, mortgage kontratının sonlandırma kararının ekonomik gerekçeler nedeniyle alındığıı varsayımı altında yapılmıştır. Bu çerçevede oluşturulan model erken ödeme ve geri ödenmeme opsiyonları ile ileri tarihli ödemeleri hesaplamaktadır. Bu çalışmanın bir diğer amacı da Türkiye mortgage piyasasında henüz yerini almayan ancak potansiyel türev ürünü olarak düşünülen mortgage sigorta kontratlarının fiyatlandırılmasıdır.Mortgage, mortgage bileşenlerini ve mortgage sigorta kontratlarını hesaplamak amacıyla oluşturulmuş kısmi diferansiyel denklemin kapalı form çözümleri bulunmamaktadır. Bu problemin üstesinden gelebilmek amacıyla, kısmi diferansiyel denklem çözümünde açık sonlu farklar metodu uygulanmaktadır. Mortgage bağımlı varlıklar için nümerik sonuçlar farklı ekonomik senaryolar altında elde edilmiştir. Temel ekonomik senaryo varsayımı altında elde edilen sonuçlar, Türk bankalarının mortgage kredilerinde olması gerekenden daha düşük faiz oranı uyguladığını göstermektedir. Bu gözlem ülkemizdeki birincil mortgage piyasasınınhenüz başlangıç aşamasında olduğunun da bir göstergesidir. Nümerik sonuçlar aynı zamanda mortgage sigorta poliçesinin özellikle yüksek LTV rasyolarının uygulandığı durumlarda kredi veren tarafa yarar sağladığını da göstermektedir.

The mortgage system has been used for many years in many countries of the world. Although the system has undergone many changes over the passing years, the basics remain the same. So, it can be thought that the earlier systems form the basis of today?s mortgage system even though it represents some differences in practice among the countries. However, this system is very new for Turkish financial market as compared with developed countries. The aim of this study is estimating the default and prepayment risk of mortgage contract and pricing the contract in emerging markets like Turkey.In this study, a classical option pricing technique based on Cox, Ingersoll and Ross [8] is used in order to evaluate Turkish fixed-rate mortgages. In this methodology, the spot interest rate and the house price are used as state variables and it is assumed that the termination decision of mortgage is driven by a economic rationale. Under this framework, the model evaluates the embedded options, namely prepayment and default options, and the future payments which corresponds to the mortgage monthly payments. Another aim of this study is the pricing of mortgage insurance policy which has not been used yet in Turkish mortgage market but thought as potential derivative in this market. Therefore, the model used in the study also provides values for mortgage insurance policy.The partial differential equation which is derived for the mortgage, its components and mortgage insurance policy does not have closed form solutions. To cope with this problem, an explicit finite difference method is used to solve the partial differential equation. Numerical results for the value of mortgage-related assets are determined under different economic scenarios. Results obtained in the basic economic scenario show that Turkish banks apply lower contract rates as compared with the optimal ones. This observation indicates that the primary mortgage market in Turkey is still in its infancy stage. Numerical results also suggest that it is beneficial for the lenders to have mortgage default insurance, especially for the high LTV ratio mortgages.