Derivative free multilevel optimization methods

Abstract

Çok değişkenli interpolasyona dayalı, güvenilir bölge tabanlı türevsiz eniyileme yöntemleri, türevi olmayan ya da yaklaşık olarak türevi hesaplanamayan, düzgün fonksiyonların eniyilemesi için tasarlanmıştır. Kısmi türevli diferansiyel denklemlerin ayrıklaştırılmaları sonucu elde edilen büyük boyuttaki kısıtlamasız eniyileme problemleri için çok katmanlı eniyileme yöntemleri kullanılmaktadır. Bu çalışmada geliştirilen türevsiz çok katmanlı eniyileme yönteminin yakınsama analizi yapılmış, bir geometrik eniyileme problemine uygulanarak elde edilen sayısal sonuçlar verilmiştir.Anahtar Kelimeler: güvenilir bölge yöntemi, çok değişkenli interpolasyon, türevsiz eniyileme,çok katmanlı eniyileme

Derivative free optimization algorithms are implementations of trust region based derivative-free methods using multivariate polynomial interpolation. These are designed to minimize smooth functions whose derivatives are not available or costly to compute. The trust region based multilevel optimization algorithms for solving large scale unconstrained optimization problems resulting by discretization of partial differential equations (PDEs), make use of different discretization levels to reduce the computational cost. In this thesis, a derivative free multilevel optimization algorithm is derived and its convergence behavior is analyzed. The effectiveness of the algorithms is demonstrated on a shape optimization problem.Keywords: Trust region method, multivariate interpolation, derivative free optimization, multileveloptimization