Results on LCZ sequences and quadratic forms

Abstract

Bu tezde düşük korelasyon bölgesi (LCZ) dizi kümeleri ve quadratik formların bir sınıfını çalıştık.Birinci bölümde iki yeni en iyi LCZ dizi kümeleri sınıfları elde ettik. Birinci üretim metodumuzda uygun dik dönüşüm kullanarak, [21] de verilen bazı sonuçları genişlettik. İkinci üretim metodumuzda Z_4 üzerinde tanımlı yeni LCZ dizi kümeleri sınıfları verdik. LCZ dizi kümelerimizin Tang, Fan and Matsufiji sınırına [37] göre en iyi olduklarını gösterdik. İkinci bölümde bazı özel doğrusallaştırılmış polinomlar ve karşı gelen quadratik formları göz önüne aldık. Bu quadratik formlarla ilişkili olan bazı denklemlerin çözüm sayılarını hesapladık ve bu sonuçları çok rasyonel noktası olan eğrileri elde etmek için kullandık.

In this thesis we study low correlation zone (LCZ) sequence sets and a class of quadratic forms.In the first part we obtain two new classes of optimal LCZ sequence sets. In our first construction using a suitable orthogonal transformation we extend some results of [21]. We give new classes of LCZ sequence sets defined over Z_4 in our second construction. We show that our LCZ sequence sets are optimal with respect to the Tang, Fan and Matsufiji bound [37]. In the second part we consider some special linearized polynomials and corresponding quadratic forms. We compute the number of solutions of certain equations related to these quadratic forms and we apply these result to obtain curves with many rational points.