Pricing and hedging of constant proportion debt obligations

Abstract

Sabit oranlı borç yükümlülükleri, piyasada gözlenenrisksiz faiz oranı üzerinde bir getiri sağlama amacı ile piyasayasürülmüş bir kredi türevidir. Bu türev ürünü yatırımcılarınadağıtmakla yükümlü olduğu ekstra faizi sentetik olarak yaratmayıhedeflemektedir. Bu hedef doğrultusunda lineer bir borçlanmastratejisi izleyerek riskini sınırlayan bir portföy oluşturur.Sabit oranlı borç yükümlülüklerinin karakterini temel olarakbu portföy stratejisi oluşturur.Bu tezde biz, sabit oranlı borç yükümlülüklerini iki farklı açıdaninceledik. İlk olarak sabit oranlı borç yükümlülükleri içinoptimal bir borçlanma stratejisi bulmayı hedefledik. Bu hedefteoptimal kontrol metodu kullanarakvade sonu ödemesi ile vade sonunda gözlenecek olan portföydeğeri arasındaki farkı minimum yapacak bir borçlanma stratejibulduk öyleki bu strateji geometrik tipte difüzyon süreçleri içinpiyasada uygulanan strateji ile birebir örtüştü. Fakat, uygulamadaoptimal strateji kullanarak oluşturulmuş portföyler herzaman vadesonu ödemesini karşılayacak miktarı üretmeyi başaramadı.İkinci yaklaşım olarak sabit oranlı borç yükümlülüklerini içinbir fiyatlama denklemi geliştirmeyi hedefledik. Bu doğrultuda erkentemerrüte düşme olasılığını ve vade sonu ödemesenini karşılayamamakoşullarını da modele ekledik. Bazı işlemlerden sonra sabit oranlı borçyükümlülüklerinin aslında bir bariyer opsiyon olduğunu gösterdik vebelirli bir borçlanma stratejisi için fiyatlama denklemini türettik.

A Constant Proportion Debt Obligation is a credit derivativewhich has been introduced to generate a surplus return overa riskless market return. The surplus payments should beobtained by synthetically investing in a risky asset(such as a credit index) and using a linear leverage strategywhich is capped for bounding the risk.In this thesis,we investigate two approaches for investigation ofconstant proportion debt obligations. First, we search foran optimal leverage strategy which minimisesthe mean-square distance between the final paymentand the final wealth of constant proportion debt obligationby the use of optimal control methods. We show thatthe optimal leverage function for constant proportion debtobligations in a mean-square sense coincides with the oneused in practice for geometric type diffusion processes.However, the optimal strategy will lead to a shortfallfor some cases.The second approach of this thesis is to develop a pricingformula for constant proportion debt obligations. To do so,we consider both the early defaults and the default on the finalpayoff features of constant proportion debt obligations.We observe that a constant proportion debt obligation can bemodelled as a barrier option with rebate. In this respect,given the knowledgeon barrier options, the pricing equation is derived for aparticular leverage strategy.