Optimal portfolio strategies under various risk measures

Abstract

Bu tezde, finansal uygulamalarda yaygın olan çeşitli risk ölçümleri varlığında enuygun portföy stratejilerini araştırıyoruz. Özellikle, Riskteki Değer, BeklenenKayıp ve Beklenen Fayda Kaybı ölçümleriyle ilgili olarak statik problem ile ilgileniyoruz.Bunu yapmak için, finansal piyasa için Black-Scholes modeli altında,en uygun nihayi servetlere kapalı form çözümleri vermek için Martingale metoduuygulanır, ardından temsil problemi yoluyla en uygun portföy stratejileri eldeedilir. Bu ölçümlerin, böyle sınırlandırılmış yatırımcıların nihayi servetleri ve enuygun stratejileri üzerindeki performanslarını karşılaştırıyoruz. Son olarak, ilerikiçalışmalara ışık tutmak adına bu ölçümleri birkaç yönden karşılaştırmak için bazısayısal sonuçlar sunuyoruz.Anahtar Kelimeler : Portföy Optimizasyonu, Riskteki Değer, Beklenen Kayıp,Beklenen Fayda Kaybı, Black-Scholes Modeli, Martingale Metodu, Risk Sınırlamaları

In this thesis, we search for optimal portfolio strategies in the presence of variousrisk measure that are common in financial applications. Particularly, we dealwith the static optimization problem with respect to Value at Risk, ExpectedLoss and Expected Utility Loss measures. To do so, under the Black-Scholesmodel for the financial market, Martingale method is applied to give closed-formsolutions for the optimal terminal wealths, then via representation problem theoptimal portfolio strategies are achieved. We compare the performances of thesemeasures on the terminal wealths and optimal strategies of such constrainedinvestors. Finally, we present some numerical results to compare them in severalrespects to give light to further studies.Keywords : Portfolio Optimization, Value at Risk, Expected Loss, Expected UtilityLoss, Black-Scholes Model, Martingale Method, Risk Constraints.