FEM solutions of magnetohydrodynamic and biomagnetic fluid flows in channels

Abstract

Bu tezde, sıkıştırılamaz viskoz akışkanların zamana bağlı vezamandan bağımsız akış problemleri nümerik olarak çözülmektedir.Hesaplamalarda sayısal yöntemler bakımından ağırlıklı olarak sonluelemanlar yöntemi uygulanmakta, ancak belirli problemlerin çözümündespektral kollokasyon ve sınır elemanları yöntemlerikullanılmaktadır. İki boyutlu Navier-Stokes denklemlerinin streamfonksiyonu, vortisite bilinmeyenleri cinsinden çözümleri sonluelemanlar ve Chebyshev spektral kollokasyon yöntemleri ile eldeedilmektedir. Bu yöntemler ile kanal içerisinde elde edilensonuçların hassasiyeti, üst kapağı hareketli kare kesitli akış veısı tranferi içeren doğal konveksiyon problemleri çözülerekkarşılaştırılmaktadır. Doğal konveksiyon akış problemi, dışarıdanuygulanan manyetik alan etkisi ele alınarak da çözülmektedir.Burada, küçük manyetik Reynolds sayısı varsayımı ve Boussinesqyaklaşımı ile magnetohidrodinamik sistem, enerji denklemi ile yerçekimi kuvveti kullanılarak birleştirilir.Zamana bağlı, bir boyutlu magnetohidrodinamik akış ve ısı transferi,iki para/-lel plaka arasında Chebyshev spektral kollokasyon yöntemiile çözülmektedir. Yöntemin, kolay uygulanabilirliği ve yüksekhassasiyetli çözüm verme özelliklerin/-den yararlanılmaktadır. Zamanintegrasyonunda, koşulsuz kararlı olan geri farklar yöntemikullanılmaktadır. Üst plakanın ve giriş/çıkış konveksiyonhareketlerinin akım üzerindeki etkileri incelenmektedir. İki paralelplaka arasındaki magnetohidrodinamik akış problemi, katı parçacıkiçeren akışkan için, ek denk/-lemler ile genişletilerekçözülmektedir. Burada, akışkanın ve katı parçacıkların hızları içinNavier-slip koşulu uygulanır. Hartmann sayısı, viskozite parametresive Navier-slip parametresinin akış ve ısı transferi üzerindekietkileri araştırılmakta ve sonuçlar grafiksel olarak yorumlarıylabirlikte verilmektedir.Biyomanyetik akışkan (kan) akışı ve ısı transferi daralmalı vedaralmasız kanallar içerisinde modellenmektedir. Akışkan (kan)modeli, ferrohidrodinamik ve magnetohidrodinamik ilkelerine dayalıbiyomanyetik akışkanlar dinamiği ile uyumlu olarak alınır. Newtonianolarak varsayılan biyomanyetik akışkanın elektrikçe iletken olduğuve iletken olmadığı durumlar ayrıca incelenmektedir. Elektrikçeiletken olmayan akışkanın, zamandan bağımsız akış ve ısı transferimodeli sonlu elemanlar ve sınır elemanları yöntemleri kullanılarakçözülmektedir. Dışarıdan uygulanan manyetik alanın akış ve ısıdağılımı üzerindeki etkisi ayrıntılı olarak incelenmektedir. Sonluelemanlar yöntemi, ayrıca, daralma içeren kanallar boyuncabiyomanyetik akışkan akışı probleminin çözümünde kullanılmaktadır.Daralma profilinin, manyetik kaynağın yeri ve yoğunluğununbiyomanyetik akışkanın akış ve ısı transferi üzerindeki etkilerianaliz edilmektedir.

In this thesis, solutions to steady and unsteady flow problems ofincompressible viscous fluids are obtained numerically. Incomputational aspects, the primary focus is on the finite elementanalysis, however, spectral collocation and boundary element methodsare also employed. The two-dimensional Navier-Stokes (N-S) equationsin stream function-vorticity form are solved by using both finiteelement method (FEM) and Chebyshev spectral collocation method(CSCM). The accuracy of the FEM and CSCM methodologies isinvestigated by solving some benchmark fluid flow problems such aslid-driven cavity flow, and natural convection flow in enclosures.The natural convection flow problem is also considered under theeffect of an externally applied magnetic field. Themagnetohydrodynamic (MHD) system is coupled with the temperatureeffects through the gravitational force by means of the Boussinesqapproximation. Different flow configurations with various boundaryconditions are examined on both inclined and non-inclinedenclosures, and the solutions are obtained by using FEM and CSCM forthe case of small magnetic Reynolds number.The problem of unsteady, one-dimensional MHD flow and heat transferbetween parallel plates, is solved with CSCM due to its simplicityin computations. For the time discretization, an implicit backwardfinite difference scheme is presented. The effect of the movementof the upper plate on the flow, and the convection action in termsof inflow/outflow through plates are examined. The MHD flow betweenparallel plates is extended to the case of dusty fluid by includingdifferential equations for the dust particles. The Navier-slipconditions for both the fluid and dust particle velocities areintroduced. The Hartmann number, viscosity parameter, andNavier-slip parameter influences on the flow and temperature arevisualized in terms of graphics together with discussions.The biomagnetic fluid flow (blood flow) and heat transfer inchannels between plates with various physical configurations aresimulated. A blood model consistent with biomagnetic fluid dynamics(BFD), which includes the principles of MHD and ferrohydrodynamics(FHD), is considered. The fluid is assumed to be Newtonian, and bothelectrically conducting and nonconducting fluid flows are separatelyconsidered. The FEM and DRBEM applications are introduced for thesteady biomagnetic fluid flow model where the fluid is considered aselectrically non-conducting. The effects of the externally appliedmagnetic field on the flow and heat distribution are analyzed indetails. FEM applications are also presented for the solution ofbiomagnetic fluid flow through channels between plates withdiffering constriction profiles. Alterations in the behaviors of theflow and temperature of the biomagnetic fluid due to the stenoses inthe channel and location and intensity of the magnetic source areanalyzed.