Numerical simulation of advective Lotka-Volterra systems by discontinuous Galerkin method

Abstract

Bu tezde adveksiyon terimi içeren Lotka-Volterra denklemleri, tek yölü akış ile nitelendirilmişnehir ekosistemlerinde ele alınmıştır. Değişkenlere bağlı olarak rekabet, bir aradavar olma ve yok olma durumlarını içeren iki ve üç türlü modellerin davranışları sayısalolarak incelenmektedir. Bu denklemler uzayda kesintili Galerkin yöntemi kullanılarakayrıklaştırılmıştır. Zaman ayrıklaştırılması için kapalı Euler yöntemi ve yarı kapalıIMEX-BDF yöntemi kullanılmıştır. Çeşitli değişkenler ile yapılan nümerik simülasyonlaradveksiyonlu Lotka-Volterra sistemlerinin karmaşık dinamik yapısının daha iyi anlaşılmasınısağlamıştır.

In this thesis, we study numerically advection-diffusion-reaction equations arising fromLotka-Volterra models in river ecosystems characterized by unidirectional flow. Weconsider two and three species models which include competition, coexistence and extinctiondepending on the parameters. The one dimensional models are discretized byinterior penalty discontinuous Galerkin model in space. For time discretization, fullyimplicit backward Euler method and semi-implicit IMEX-BDF methods are used. Numericalsimulations for various set up parameters reveal more insight in the complicateddynamics by advective Lotka-Volterra systems.