Pricing and risk minimizing hedging strategies for multiple life unit linked insurance policies using constant proportion portfolio insurance approach

Abstract

Birim Bağlantılı Hayat Sigortası anlaşmalarında sigorta hasar ödemeleri spesifikbir ürünün fiyatına bağlı olmaktadır. Klasik hayat sigortası ürünlerinin aksinebu ürünlerde hasar gerçekleştiği durumda ödenecek tutar sigorta kontratı yapıldığıaşamada belli olmamaktadır. Bu sebepten dolayıdır ki, hem hasar ödemeleri hem desigorta şirketinin yükümlülükleri belirsizlik teşkil etmektedir. Bu durumda en başlıcaamaç gelecekte oluşabilecek hasar ödemelerini, başka bir deyişle sigorta ödemeleliiçin bugünkü yükümlülükleri doğru belirleyebilmek ve bu yükümlülükler için uygunyatırım ve riskten korunma (hedge) kavramı geliştirmekdir.Tezde, hem finansal piyasalardaki hem de sigorta portföyündeki bireylerden doğacakolan belirsizliği kapsayacak bir modelleme yapılmıştır. Onlara dair riskler Finansalve Sigorta portföyleri arasında stokastik bağımsızlık düşünülerek onları ortak olasılıkuzayında modellenmiştir. Sigorta portföyü için poliçelerin birbiri arasında bağımsızolduğunu ama poliçeye bağlı yaşamların kendi aralarında bağımlı olduğu gerçeğidikkate alınmıştır. Bu bağımlızlık için Pseudo-Gompertz dağılımı kullanılmıştır.Bağımlılık iki durum için incelenmiştir: `Birlikle Sağ Kalım` ve `Son Sağ Kalım`.Finansal piyasalardan doğan belirsizliği modellemek için Sıçramalı Difüzyonlu SabitOranlı Portföy Sigortası yöntemi kullanılmış ve optimal ağırlıklar belirlenmiştir.Ağırlıkların belirlenmesi için Ortanca-Varians hedge yöntemi kullanılmıştır.

A unit-linked life insurance policy (ULIP) is an agreement between an insurer and aninsured that the insurance benefits or the obligations of the insurance company dependon the price of some specified stocks. As opposed to the classical life insurance, thepayments to be paid at the occurrence of risk or at the end of the period of a unit linkedlife insurance contract can not be known at the time the policy is sold. Therefore,the benefits are random and unknown in advance, and based on this the obligationsof the insurance company are also random. The main purpose in such a situation isto correctly define obligations of the insurance company, based on these obligationsto define the proper hedging approach.In this thesis, we consider a model which takes into consideration the uncertaintyof financial market and portfolio of insured individuals at the same time. It is assumedthat financial and the insurance portfolios are stochastically independent andconsidered to be combined in a common product probability space. For the insuranceportfolio under concern, we assume that polices are independent, but lifetimesof insureds in each policy are dependent. For the dependency between the lifetimesof insureds, as most appropriate Pseudo-Gompertz distribution is used in the thesis.We investigate two cases for multiple life policies, joint life status and last-survivalstatus. Appropriate obligation equations for both cases are derived and by the ConstantProportion Portfolio Insurance (CPPI) approach optimal portfolio weights aredefined. For the solution of optimization problem, mean-variance hedging strategy isused as one of the mostly applied hedging approaches in such situations. The thesisends with a conclusion and an outlook to future studies.