Recent developments in portfolio optimization via dynamic programming

Abstract

Portföy optimizasyonu problemlerinin çözümlerinde, optimal kontrol temel yöntemlerdenbiridir. Optimal kontrolde esas amaç, hedeflenen fonksiyonu optimize eden kontrolsurecini elde etmektir. Bu tezde, difüzyon ve sıçramak-difüzyon süreçleri için optimalkontrol problemleri incelenmiştir. Bu nedenle, dinamik programlama ilkesi, Hamilton-Jacobi-BellmanDenklemi ve Verification Teoremleri gibi kavramlar sunulmuştur.Sonuçlarımızın uygulaması olarak, dinamik programlama yaklaşımı ile finans ve aktüeryabilimlerinde var olan optimizasyon problemleri incelenmiştir. Uygulamalar kısmında,sonlu, rassal ve sonsuz zaman dilimler altında; yatırımcıların ve sigorta şirketlerininbeklenen fayda fonksiyonunu maksimize eden optimal stratejiler uzerine detaylı bircalışma yapılmıştır. İncelenen tüm uygulamlarda, optimal değer fonksiyonu ve optimalkontrol süreci için analitik sonuçlar elde edilmiştir.

Optimal control is one of the benchmark methods used to handle portfolio optimizationproblems. The main goal in optimal control is to obtain a control process that optimizesthe objective functional. In this thesis, we investigate optimal control problems fordiffusion and jump-diffusion processes. Consequently, we present and prove conceptssuch as the Dynamic Programming principle, Hamilton-Jacobi-Bellman Equation andVerification Theorem. As an application of our results, we study optimization problemsin finance and insurance. In this thesis, we use the Dynamic Programming approachto solve optimal control problems. In the applications, we provide a detailed study ofoptimal strategies that maximize the expected utility of investors and insurers in finite,random and infinite time horizons. In all applications considered, explicit solutions areobtained for the optimal value function and optimal control processes.