Multiresolution analysis of S&P500 time series

Abstract

Zaman serisi analizi hemen hemen tüm bilim ve mühendislik problemleri ile uğraşan kişiler için gerekli bir araştırma alanıdır. Temel amacı zaman uzayı ve aynı zamanda frekans uzayı analizini kullanarak zaman serisinin altında yatan özelliklerini anlamaktır. Sonrasında, zaman serisinin ileriye dönük verileri tahmin edilebilir. Zaman serisi modellemesi, frekans uzayı analizi ve bazı tanımlayıcı istatiksel analizler bu tezin ana konularıdır. Uygun bir model seçmek, iyi bir tahminleme yapabilmek için analizin ana odağını oluşturmaktadır. Bu çalışmada finansal zaman serileri üzerine odaklanılmıştır ve özellikler S&P500 günlük kapanış fiyatları ve getiri değerleri ele alınmıştır. Fourier dönüşümü ve dalgacık dönüşümü frekans analizinin merkezini oluşturmaktadır. Finansal zaman serilerinin, yeterli düzeyde geleceği tahmin etmek için karmaşık veri setleri olduğu bilindiği için, bu çalışmada S&P500 verisinin özelliklerini ortaya çıkarmak için dalgacık dönüşümleri kullanılarak çoklu çözünürlük analizi ele alınmıştır. Aynı zamanda, finansal zaman serileri için uygun olan modeller uygulama kısmında tartışılmıştır.

Time series analysis is an essential research area for almost all people who are dealing with scientific and engineering problems. Main aim is to understand the underlying characteristics of the time series by using time as well as frequency domain analyses. Then one can make a prediction for the desired system to forecast observations ahead. Time series modeling, frequency domain analysis and some descriptive statistical analysis are main subjects of this thesis. Choosing an appropriate model is the main focus of all analysis in order to make a good prediction. In this thesis financial time series are focused, particularly S&P500 daily closing prices and it's return values are handled. Fourier transform and wavelet transform are creatively at the center of the frequency domain analysis. Knowing the fact that financial time series are complex data sets to sufficiently predict the future, multiresolution analysis is handled in this thesis using the wavelet transforms to figure out specialties of S&P500 data. Also, apparently, models that are appropriate for the financial time series are discussed in the application part.