Numerical solution of the fisher`s equation with discontinous galerkin method

Abstract

Bu tezde, Fisher Denklemi uzayda sürekli olmayan simetrik iç nokta kesintili Galerkin yöntemi (SIPG) kullanılarak ayrıklaştırılmıştır. Zaman ayrıklaştırılması için de Fisher denklemi gibi ikinci dereceden doğrusal olmayan terimleri difarensiyel denklemlerin çözümünde uygun Kahan yöntemi kullanılmıştır. Kahan ve orta nokta yöntemi kullanılarak elde edilen sayısal sonuçlar da teorik olan beklenen yaklaşım oranlarını doğrulamıştır. Reaksiyon kısmı ağır basan denklemlerde, dik cepheli hareket halindeki dalgalar sayısal açıdan düzgün sonuçlar vermistir.

In this thesis, the Fisher's equation is discretized in space with the symmetric interior point discontinuous Galerkin (SDIPG). As time integrator Kahan's method is used, which is n efficient linearly implicit time integrator for PDE with quadratic nonlinearities like the Fisher's equation. Numerical results for the SIPG method, Kahan's method and mid-point method confirm the theoretically predicted convergence orders in space and time. Travelling waves with steep fronts are numerically well resolved in reaction dominated regimes.