Sequence families with good correlation distribution

Abstract

Bu tezde kod bölmeli çoklu erişimde yaygın uygulamaları olan dizilerin iki temel özelliğine odaklandık: otokorelasyon ve çapraz korelasyon. İlk olarak, dizilerin gerekli özellikleri, bilinen bazı ideal otokorelasyon dizileri ve bilinen bazı dizi aileleri ile bu ailelerin çapraz korelasyonları verilmiştir. Sonra bir ideal otokorelasyon dizisi [18], verilen bir üstel q asal sayısı için n üzerinde bir dizi teorik şarta bağlı olarak genelleştirilmiştir. Bu genelleştirme, tasarımcıların bu dizilerin kullanımı açısından daha fazla esneklik kazanmasına olanak sağlamaktadır.Daha sonra, verilen bir n çift tam sayısı için, düşük maksimum korelasyon değerine sahip bir dizi ailesi inşa edilip bu ailenin korelasyon dağılımı verilmiştir. Gold-like dizi ailesi [6], f(x) plato fonksiyonuna bağlı olarak, tüm olası p ve n değerleri için genelleştirilmiştir ve ailenin korelasyon değerleri hesaplanmıştır. Son olarak, f(x) fonksiyonunu Gold fonksiyonu alarak, bu genelleştirilmiş dizi ailesinin korelasyon dağılımı p ve n değerlerine bağlı olarak verilmiştir.

In this thesis we focus on two main properties of sequences which have wide range of applications in code division multiple access: autocorrelation and cross-correlation. First, necessary properties of sequences, some known perfect autocorrelation sequences and some known sequence families with their cross-correlation properties are given. Then, a perfect autocorrelation sequence [18] is generalized with respect to a number theoretic constraint of n for a given prime power q. This generalization enables the designers to have more flexibility in terms of the deployment of these sequences.Later, a sequence family with low maximum correlation magnitude is constructed for an arbitrary even positive integer n and its correlation distribution is given. Gold-like sequence family [6] is generalized depending on a plateaued function f(x), for all possible p and n values and its correlation values are obtained. Finally, using Gold function as f(x), the generalized family's correlation distribution is given depending on p and n.