Local volatility model applied to bist30 warrants: Pricing and hedging

Abstract

Opsiyon fiyatlamada temel gözlemlerden biri sabit volatilite varsayımının verilerle uyuşmadığı ve market fiyat verilerinin vadeyeve kullanım değerine bağlı bir `volatilite eğrisi` (volatility smile) verdiğidir. Bu gözlemle uyum kurmak için geliştirilen modellerden ilki `yerel volatilite`(local volatility) modelleridir. Bu çalışmanın amacı Yerel volatite modellerinin BIST30 üzerine yazılmış alım satım varantlarının fiyatlama ve üretme(replication) performansını çalışmak ve Black Scholes modeliyle karşılaştırmaktır. Veriden yerel volatilite modeli çıkarımı için iki yöntem izlenmiştir 1)dayanak varlığın geçmiş fiyat hareketlerinden çıkarım (bu yöntem için iki varsayım yapılmıştır a) yerel volatilite sadece dayanak varlığın değerine bağlı kabul edilmiştir b) yerel volatilite fonksiyonu yerel olarak lineer kabul edilmiştir)2)ilk olarak opsiyon fiyatlarından Heston modeli çıkarımı yapılmış ve Dupire formülü kullanılarak Heston parametrelerinin karşılık geldiği yerel volatilite fonksiyonu çıkarımı yapılmıştır.

One of the basic observations on pricing options is that the assumption of constant volatility does not agree with data and market price data gives a volatility smile that depends on maturities and strike prices. The first model that developed to be compatible with this observation is the local volatility model. The purpose of this work is to study the performance of the local volatility model on BIST30 warrants and compare it to the standard Black Scholes model. To estimate the local volatility model from data two approaches are used: 1) we estimate the local volatility directly from the underlying data (in this approach we make two assumptions: a) the local volatility depends only on the price of the underlying b) the local volatility is a piecewise linear function) 2)first a Heston model is fit to option prices and we use Dupire's formula to derive the implied local volatiliy model.