Identification of coupled systems of stochastic differential equations in finance including investor sentiment by multivariate adaptive regression splines

Abstract

Stokastik diferansiyel denklemler, finansal modeller, sinir sistemleri, mikro-ekonomiksistemler ve insan davranışı gibi belirsizlik altındaki çeşitli matematiksel modelleriifade etmede hızlı bir şekilde en iyi bilinen format oldular. Onlar bugün bir dinamikmodelin rastgeleliğini tanımlamada temel yöntemlerden birisi. Bir finansal sistemdeçeşitli finansal varlıkları modellemek için farklı türlerde stokastik diferansiyel denklemlergeliştirilmiştir. Diğer yandan iktisatçılar, bireysel yatırımcıların duygularınınve görüşlerinin kararlarını nasıl etkilediği gibi davranışlarıyla ilgili birçok ampirik olgununüzerinde araştırma yürütmüşlerdir. Duygular, düşünce biçimini etkileyebilir.Olumsuz bir durum riskten kaçınmaya neden olurken, olumlu bir durum hırslı olmayave hatta riskli bir şekilde davranmaya neden olur. Tüm bu duygu ve düşünceler, duyarlılıkkelimesi tarafından tanımlanır. Finansta stokastik değişiklikler yatırımcılarınduyarlılık seviyelerine göre ortaya çıkabilir.Çalışmamızda bazı finansal süreçler ile yatırımcıların duyarlılığı arasındaki karşılıklıetkileri, zamanla gelişen ve otonom olmayan bağlantılı bir stokastik denklem sistemikurarak temsil etmeyi amaçlıyoruz. Bunlar değerlendirilmesi ve çözümü zordenklemler. Bu nedenle bunları ayrıklaştırma ve Çok Değişkenli Uyarlanabilir RegresyonEğriler (MARS) modeli sayesinde basitleştirilmiş bir yaklaşım şekliyle ifadeedeceğiz. MARS, yüksek boyutlu ve büyük verilere dayanan etkileşimli değişkenlerlesınıflandırma ve esnek regresyon için güçlü bir yöntemdir. Burada zamanı bir başka uzaysal değişken olarak değerlendiriyoruz. Sonrasında gerçek dünya verileriyle modernbir uygulama sunacağız. Tez, gelecek çalışmalara yönelik sonuç ve görüşler iletamamlanmaktadır.Anahtar Kelimeler : Stokastik diferansiyel denklemler, parametre tahmini, ekonomi,yatırımcı duyarlılığı, Çok Değişkenli Uyarlanabilir Regresyon Eğrileri

Stochastic Differential Equations (SDEs) rapidly become the most well-known formatin which to express such diverse mathematical models under uncertainty such as financialmodels, neural systems, micro-economic systems, and human behaviour. Theyare one of the main methods to describe randomness of a dynamical model today. Ina financial system, different kinds of SDEs have been elaborated to model variousfinancial assets. On the other hand, economists have conducted research on severalempirical phenomena regarding the behaviour of individual investors, such as howtheir emotions and opinions influence their decisions. Emotions can affect the way ofthinking. A negative state leads to be risk-averse, while a positive state leads to beambitious, and to act in a risky way even. All those emotions and opinions are describedby the word Sentiment. In finance, stochastic changes might occur accordingto investors' sentiment levels.In our study, we aim to represent the mutual effects between some financial processand investors' sentiment with constructing a coupled system of non-autonomous SDEs,evolving in time. These equations are hard to assess and solve. Therefore, we expressthem in a simplified manner of an approximation by discretization and MultivariateAdaptive Regression Splines (MARS) model. MARS is a strong method for flexibleregression and classification with interactive variables, based on high-dimensional andbig data. Hereby, we treat time as another spatial variable. Afterwards, we will present a modern application with real-world data. The thesis finishes with a conclusion andan outlook towards future studies.Keywords : SDEs, parameter estimation, economics, investor sentiment, MultivariateAdaptive Regression Splines