Correlation of sequences and quadratic forms

Abstract

Diziler, kod bölmeli çoklu erişim iletişim sistemlerinde yaygın olarak kullanılırlar. Ortak bir iletişim kanalında farklı kullanıcılara farklı diziler atanır. Her kullanıcıyı ayırmak için düşük korelasyonlu diziler kullanılmalıdır. Bu tezde, kuadratik formlar ve özellikleri verilmiştir. Kuadratik formlar ile inşa edilen ikili dizi aileleri ve onların korelasyonları çalışılmıştır. n = 3k ve k tek tam sayı olduğu durumda bir dizi ailesinin inşası verilmiştir. Bu dizi ailesi altı değerli korelasyon dağılımına sahiptir ve maksimum korelasyon büyüklüğü verilmiştir. Bu dizi ailesi Generalized Modified Gold dizi ailesinin bir alt ailesidir. Tezde son olarak, bu dizi ailesinin ve bazı bilinen dizi ailelerinin korelasyon özellikleri karşılaştırılmıştır.

Sequences are widely used in code division multiple access communication systems. In a shared communication channel distinct sequences are assigned to distinct users. Low correlation sequences should be used in order to separate each user. In this thesis, quadratic forms and their properties are introduced. Sequence families constructed by quadratic forms and their correlations are studied. We give a construction of a binary sequence family when n = 3k and k is an odd integer. This sequence family has six-valued correlation distribution and its maximum correlation magnitude is given. Our sequence family is a subfamily of Generalized Modified Gold sequence family. At the end, we compare the correlation properties of our sequence family with some other known sequence families.