Application of stochastic volatility models with jumps to bist options

Abstract

This thesis gives a derivation of call and put option pricing formulas under stochastic volatility models with jumps; the precise model is a combination of Merton and Heston models. The derivation is based on the computation of the characteristic function of the underlying process. We use the derived formulas to fit the model to options written on two stocks in the BIST30 index covering the first two months of 2017. The fit is done by minimizing a weighted $L_2$ distance between the observed prices and the model prices.

Bu tez Heston ve Merton modellerinin birleşimi olan hem fiyatta sıçramaya izin veren, hem stokastik volatilite içere bir model için Avrupa opsiyo fiyatlaması formüllerinin çıkarımını vermektedir. Formül, ilgili fiyat sürecinin karakteristik fonksiyonu için açık bir formül bularak ve bu formülün Fourier tersini alarak çıkarılmaktadır. Çıkarımı verilen formüller kullanılarak model, BIST30 indeksinde yer alan iki hisse senedi fiyati üzerinde yazılı ve VIOP'de alınıp satılan opsiyon fiyatlarına fit edilmiştir; fit 2017'nin ilk iki ayını kapsamaktadır ve piyasada gözlemlenen opsiyon fiyatlarıyla model fiyatları arasındaki L_2 uzaklık en az yapılarak gerçekleştirilmiştir.