Advances in optimal control of markov regime-switching models with applications in finance and economics

Abstract

Dinamiklerinde zaman ertelemesi öğesi olan ve olmayan Markov rejim değişimli bir sıçrama-difüzyon marketinde finansın ve ekonominin stokastik optimum kontrol problemleri üzerinde çalışılmıştır. Portfolyo optimizasyon problemlerimiz iki oyunculu sıfır toplam ve sıfır olmayan toplam stokastik diferansiyel oyunları olarak formülleştirilmiştir. Böyle daha genel bir düzenlemede, Hamilton Jacobi-Bellman-Isaacs denklemlerini sunabilmek için Dynkin formülü genelleştirilmiştir. Sonuçlarımız sıfır olmayan toplam stokastik difarensiyel oyunu için örneklendirilmiş ve rejim değişimimlerinin etkileri iki durumlu bir Markov rejim değişimli sıçrama-difüzyon modeli için kıyaslamalı statikler yardımıyla araştırılmıştır. Sıçramalı ve rejim değişimli, zaman ertelemesine sahip bir stokastik difarensiyel denklem (SDDEJR) ve sıçramalı ve rejim değişimli bir beklenen geriye doğru stokastik difarensiyel denklem (ABSDEJR) için varlık-teklik teoremleri ispatlanmıştır. Dahası, bir SDDEJR ve bir ABSDEJR arasındaki dualite ispatlanmıştır. Bir SDDEJR için tam ve kısmi bilgi altında gerek ve yeter maksimum prensipleri kurulmulştur. Eşlenik denklemlerinin bir ABSDEJR aracılığıyla temsil edildiği gösterilmiştir. Sonuçlarımız, zaman ertelemeli ve rejimli bir nakit akışı için optimum tüketim problemine uygulanmıştır.

We study stochastic optimal control problems of finance and economics in a Markov regime-switching jump-diffusion market with and without delay component in the dynamics of our model. We formulate portfolio optimization problems as a two player zero-sum and a two player nonzero-sum stochastic differential games. We provide an extension of Dynkin formula to present the Hamilton-Jacobi-Bellman-Isaacs equations in such a more general setting. We illustrate our results for a nonzero-sum stochastic differential game and investigate the impact of regime-switches by comparative statics of a two state Markov regime-switching jump-diffusion model. We prove the existence-uniqueness theorems for a stochastic differential delay equation with jumps and regimes (SDDEJR) and for an anticipated backward stochastic differential equation with jumps and regimes (ABSDEJR). Furthermore, we give the duality between an SDDEJR and an ABSDEJR. We establish necessary and sufficient maximum principlesunder full and partial information for an SDDEJR. We show that the adjoint equations are represented by an ABSDEJR. We apply our results to a problem of optimal consumption problem from a cash flow with delay and regimes.