Hedging performance of utility indifference pricing of european call options

Abstract

Bu tezde Davis v.d. [European option pricing with transaction costs, SIAM J. Con. & Opt., 31(2), 1993] tarafından ortaya konan Fayda Kayıtsızlığı Fiyatlama modelinin korunma performansı çalışılmıştır. Yazarların kayıtsızlık fiyatlaması yaklaşımı yatırımcının Avrupa tipi alım opsiyonu olan ve olmayan portföylere karşı olan fayda kayıtsızlığına dayanmaktadır. Opsiyon fiyatı bu portföylerden elde edilen maksimum faydaları sıfıra eşitleyen minimum başlangıç donanımı miktarı farkları olarak tanımlanmıştır. Davis v.d. işlem maliyetlerini kapsayan tamam olmayan bir piyasa gözetmiştir. Yazarlar hisse senedine yapılan yatırımların toplam varlığa olan bağımlılığını kaldıran üstel fayda fonksiyonu gözetmiştir. Bu çerçeve kabul edilmiş ve korunma stratejisi portföylerin fayda maksimizasyonu problemlerini çözen iki kontrol değişkenlerinin farkları olarak tanımlanmıştır. Bu nedenle fayda maksimizasyonu problemine gömülü alım opsiyonu fiyatı Optimal Kontrol Teorisi kullanılarak çalışılmıştır. Markov Zinciri Yaklaşımı problemi sayısal olarak çözmekte yararlanılmış ve opsiyon fiyatı elde edilmiştir. Opsiyonda kısa pozisyon içeren portföyün bitiş varlık durumu ölçülmüştür. Korunma hatası bu portföydeki gerçekleşen kayıplar olarak tanımlanmıştır. Buna ek olarak korunma performansı kayıpların şartlı beklenen değerinin opsiyon fiyatı yüzdesi cinsinden hesaplanması ile ölçülmüştür. Korunma performansı farklı büyüklüklerdeki işlem maliyeti, riskten kaçınma derecesi, volatilite ve opsiyon değerliliğine karşı ölçülmüştür. Bulgularımız korunma performansı ölçümünün volatilite ve riskten kaçınma derecesinin düşük olduğu durumlarda ve işlem maliyetinin yüksek olduğu durumlarda büyük olduğunu göstermiştir. Bunun yanı sıra opsiyon değerliliğinin korunma performansı ölçümü üstünde azaltıcı bir etkisi olduğu görülmüştür.

Hedging performance of the Utility Indifference Pricing model presented by Davis et. al [European option pricing with transaction costs, SIAM J. Con. & Opt., 31(2), 1993] is studied in this thesis. Their indifference pricing approach is based on utility indifference of an investor towards portfolios with and without a short position in the European call option contract. The option price is defined as a difference of the minimum amount of initial endowments that make the maximum utilities from these portfolios equal to zero. Furthermore, Davis et al. considered an incomplete market where transaction costs are included. They worked with an exponential utility function which eliminates the dependence of investments in stocks to total wealth. This framework is adopted and hedging strategy is defined as a difference of two control variables that solves the utility maximization problems for the portfolios. Thus, finding the call option price embedded in utility maximization problems is studied via Optimal Control Theory. Markov Chain Approximation is utilized to compute the problem numerically and the option price is derived. Ending wealth from the portfolio consisting of short position in the option is measured. Hedging error is defined as the losses incurred in this portfolio. Furthermore, hedging performance is measured by computing the conditional expected value of losses as a percentage of the option price. Hedging performance is evaluated against different levels of transaction costs, degree of risk aversion, volatility and option moneyness. Our findings suggest that hedging performance measure is large when volatility and risk aversion rates are low, and when transaction costs are high. We also find that moneyness of option has a decreasing effect on the hedging performance measure.