Stochastic modeling of biochemical systems with filtering and smoothing

Abstract

Deterministik modelleme yaklaşımı reaksiyon ağlarının dinamiklerini analiz etmede geleneksel yöntemidir. Buna rağmen bu yaklaşım biyokimyasal süreçlerin ayrık ve stokastik doğasını görmezden gelir. Bu çalışmada modelleme yaklaşımları, stokastik modelleme algoritmaları ve bunların birbirleri ile olan ilişkisi incelendi. Stokastik ve deterministik modelleme yaklaşımları Lotka-Volterra av-avcı modeli, Michaelis-Menten enzim kinetiği ve JAK-STAT sinyal yoluna uygulandı. Ayrıca ODE sistemin numerik çözümleri ve stokastik simulasyon algoritması ile elde edilen gerçekleştirmeler karşılaştırıldı.Biyokimyasal süreçlerin durum vektörünün bütün elemanlarının belirlenmesi genellikle mümkün değildir. Bu yüzden bazı istatiksel modeller en iyi tahmini elde etmek için kullanılır. Filtreleme ve yumuşatma dağılımları Bayes' kuralı ile bulunabilir. Buna rağmen alternatif olarak Monte Carlo yöntemleri bu dağılımları yaklaşık olarak bulmakta kullanılabilir. İkinci kısımda önyüklemeli parçacık filtreleme algoritması türetildi ve doğum-ölüm süreçleri modeline uygulandı. Tahmin edilen olasılık dağılım fonksiyonları kullanılan parçacık sayısına göre karşılaştırıldı.

Deterministic modeling approach is the traditional way of analyzing the dynamical behavior of a reaction network. However, this approach ignores the discrete and stochastic nature of biochemical processes. In this study, modeling approaches, stochastic simulation algorithms and their relationships to each other are investigated. Then, stochastic and deterministic modeling approaches are applied to biological systems, Lotka-Volterra prey-predator model, Michaelis-Menten enzyme kinetics and JACK-STAT signaling pathway. Also, numerical solutions for ODE system and realizations obtained through stochastic simulation algorithms are compared.In general, it is not possible to assess all elements of the state vector of biochemical systems. Hence, some statistical models are used to obtain the best estimation. Filtering and smoothing distributions can be obtained via Bayes' rule. However, as an alternative to approximate these distributions Monte Carlo methods might be used. In the second part, bootstrap particle filter algorithm is derived and applied to birth-death process. Estimated probability distribution functions are compared according to number of particles used.