Modeling fx options in presence of stochastic volatility with overnight-indexed-discounting

Abstract

Bu çalışma, risk faktörü USDTRY'nin zamana bağlı davranışını incelemektedir. Opsiyon fiyatlama modelleri Black-Sholes ve Heston bu davranışı tahmin etmek için kullanılmıştır. Düzeltilmiş Black-Sholes modeli, USDTRY riskfaktörü modellemesinde güncel piyasa pratiğidir. Piyasa uygulayıcıları, Black-Scholes modelinde sabit volatilite kullanmazlar, ki bu model varsayımına aykırıdır. Bunun yerine, volatilite yüzeyini, piyasada gözlemlenen ima edilen volatilitelerden enterpole ederek oluşturur ve Black-Scholes modelinde kullanırlar. Heston modelinde ise, değişken volatile varsayım dahilindedir. Heston modeli, volatiliteyi stokastik bir süreç olarak varsayarak, Black-Scholes modelinin üzerine bir boyut daha ekler. Bu çalışmada, Heston modelinin tahmin sonuçlarını test etmek için enterpole edilmiş volatilite yüzeyini referans olarak kullandık. Ayrıca, opsiyon fiyatlarının tahmininde kullanılacak risksiz-faiz-oranlarını, gecelik vadeye endeksli swap iskonto yöntemi ile inşa ettik. Test sonuçları, gecelik vadeye endeksli swap iskonto yöntemi kullanılan Heston stokastik volatilite modelinin, seçilen referansa yakın hesaplama verimliliği sağlarken, arbitrajsız fiyatlama imkanı sunduğunu göstermektedir.

This study investigates the time contingent behavior of risk factor USDTRY. Option pricing models Black-Scholes and Heston has been utilized to estimate the behavior. The adjusted Black-Sholes model is the current market practice to model USDTRY risk factor. Market practitioners do not prefer to use constant volatility in the Black-Scholes Model, which violates the model assumption. They instead interpolate the volatility surface from market data of implied volatilities and use them in Black-Scholes Model. However, Heston model admits varying volatilities. The Heston Model adds a dimension to the Black-Scholes model by letting the volatility to be a stochastic process. In this thesis, we have used interpolated volatility surface as a benchmark for testing the results estimated by the Heston Model. Furthermore, while estimating option prices, Overnight-Indexed-Swap (OIS) discounting framework has been governed to achieve risk-free rates. The test results have indicated that Heston stochastic volatility model with OIS discounting offers arbitrage-free pricing with similar computation efficiency to the benchmark.