Uncertainty quantification of parameters in local volatility model via frequentist, Bayesian and stochastic Galerkin methods

Abstract

Bu tezde Dupire lokal oynaklık denklemindeki belirsiz parametreleri ölçmek içinkullanılan gelismis teknikleri inceledik ve uyguladık. Arastırılan ileri yöntemlerBayes' ve stokastik Galerkin yöntemleridir. Bu gelismis teknikler, kısmi differansiyeldenklemlerin bilinmeyen parametrelerini tahmin etmek için farklı yöntemlerkullanırlar. Bayes' yaklasımı parametrenin sonsal (posterior) dagılımındanörneklenecek rastgele bir degisken oldugunu varsayar. Parametrenin sonsal dagılımı`ters problemin Bayes' teoremi` ile olusturulur. Stokastik Galerkin yöntemi,belirsizligi deterministik bir girdi parametresine yaymayı ve sonra çözümdekirasgeleligi ölçmeyi içerir. Ayrıca her bir yaklasımın performası ve sayısal analiziüzerinde çalısılmıstır.

In this thesis, we investigate and implement advanced methods to quantify uncertainparameter(s) in Dupire local volatility equation. The advanced methodsinvestigated are Bayesian and stochastic Galerkin methods. These advancedtechniques implore different ideas in estimating the unknown parameters inPDEs. The Bayesian approach assumes the parameter is a random variableto be sampled from its posterior distribution. The posterior distribution of theparameter is constructed via `Bayes theorem of inverse problem`. StochasticGalerkin method involves propagating uncertainty into a deterministic inputparameter and then quantifying the randomness in the solution. In addition,the performance and numerical analysis of each approach are studied.